发布时间 : 星期日 文章专题13 不等式、推理与证明-三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编附解析更新完毕开始阅读dd2424193e1ec5da50e2524de518964bcf84d22c
专题13 不等式、推理与证明
1．【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?15?1
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的（
22
长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5?1
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子2
下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm C．185 cm
【答案】B
【解析】方法一：如下图所示. 依题意可知： AC5?1CD?2,AB5?1BC?2， ① 腿长为105 cm得，即CD>105， AC?5?12CD?64.89， AD?AC?CD?64.89?105?169.89， 所以AD>169.89. ②头顶至脖子下端长度为26 cm， 即AB<26， BC?AB5?1?42.07， 2AC=AB+BC<68.07，
B．175 cm
D．190 cm
CD?AC?110.15， 5?12AC+CD<68.07+110.15=178.22， 所以AD<178.22. 综上，169.89 故选B. 方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则 2626?x5?1，得??xy?1052x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为 42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B． 【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．2．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： M1M2M1r??(R?r)??.设，由于?的值很小，因此在近223(R?r)rRR3?3?3?4??5?3?3，则r的近似值为 似计算中2(1??)M2R A．M1M2R B．2M1 3M2R C．M13 M2R D．3M13【答案】D 【解析】由??r，得r??R RM1M2M1??(R?r)因为223， (R?r)rR所以 M1M2M1??(1??)， R2(1??)2?2R2R2M21?5?3?4?3?323??[(1??)?]??3?即， M1(1??)2(1??)2解得??3M2， 3M13所以r??R?M2R. 3M1【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错． 3．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a?b)>0 C．a3?b3>0 【答案】C 【解析】取a?2,b?1，满足a?b，ln(a?b)?0，知A错，排除A；因为9?3a?3b?3，知B错，排除B； 31?a?b?2，取a?1,b??2，满足a?b，知D错，排除D，因为幂函数y?x是增函数，所以a3?b3，a?b， B．3a<3b D．│a│>│b│ 故选C． 【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 4．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为 A．?7 C．5 【答案】C B．1 D．7 ??1?y,作出可行域如图阴影部分所示. 【解析】由题意??y?1?x?1?y 设z?3x?y,y?z?3x, 当直线l0:y?z?3x经过点?2,?1?时,z取最大值5.故选C． 【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大,注重了基础知识?基本技能的考查. 5．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 5E1m2?m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45， 2E2则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 C． lg10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1? B． 10.1 D． 10–10.1 5E1lg,令m2??1.45,m1??26.7, 2E2lgE12E2???m2?m1??(?1.45?26.7)?10.1,1?1010.1. E255E2故选：A． 【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.