发布时间 : 星期五 文章专题13 不等式、推理与证明-三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编附解析更新完毕开始阅读dd2424193e1ec5da50e2524de518964bcf84d22c
?x?y?2?0,?x?y?2?0,?6．【2019年高考天津卷理数】设变量x,y满足约束条件?，则目标函数z??4x?y的最大值为
x…?1,???y…?1,A．2 C．5 【答案】D
【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线y?4x?z在y轴上的截距， 故目标函数在点A处取得最大值. 由?
B．3 D．6
?x?y?2?0,，得A(?1,1)，
?x??1所以zmax??4?(?1)?1?5. 故选C.
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．
7．【2019年高考天津卷理数】设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】化简不等式，可知 0?x?5推不出x?1?1，
由x?1?1能推出0?x?5，
故“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要不充分条件， 故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件.
?x?3y?4?0?8．【2019年高考浙江卷】若实数x,y满足约束条件?3x?y?4?0，则z?3x?2y的最大值是
?x?y?0?A． ?1 C． 10 【答案】C
【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。
B． 1 D． 12
因为z?3x?2y，所以y??31x?z. 22平移直线y??31x?z可知，当该直线经过点A时，z取得最大值. 22?x?3y?4?0?x?2. 联立两直线方程可得?，解得??3x?y?4?0?y?2即点A坐标为A(2,2)， 所以zmax?3?2?2?2?10.故选C. 【名师点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.
9．【2019年高考浙江卷】若aA． 充分不必要条件 C． 充分必要条件 【答案】A
?0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的
B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
【解析】当a>0, b>0时，a?b?2ab当且仅当a?b时取等号，则当a?b?4时，有2ab?a?b?4，解得ab?4，充分性成立；
当a=1, b=4时，满足ab?4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a?b?4”是“ab?4”的充分不必要条件.
【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
10．【2018年高考全国I卷理数】已知集合A?xx?x?2?0，则eRA?
?2?A．x?1?x?2 C．x|x??1?Ux|x?2? 【答案】B 【解析】解不等式
得
??B．x?1?x?2
D．x|x??1?Ux|x?2?
??????，所以，所以可以求得
eRA??x|?1?x?2?，故选B．
11．【2018年高考全国III卷理数】设a?log0.20.3，b?log20.3，则
A．a?b?ab?0 C．a?b?0?ab 【答案】B
【解析】∵a?log0.20.3，b?log20.3，?B．ab?a?b?0 D．ab?0?a?b
1111?log0.30.2,?log0.32，???log0.30.4， abab，
，即
，故选B.
,即，又
?x?y?5，?2x?y?4，?12．【2018年高考天津卷理数】设变量x,y满足约束条件?则目标函数z?3x?5y的最大值为
??x?y?1，??y?0，A．6
B．19
C．21 【答案】C
D．45
?x?y?5，?2x?y?4，?【解析】绘制不等式组?表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A
?x?y?1，???y?0处取得最大值，联立直线方程得??x?y?5，可得点A的坐标为A?2,3?，据此可知目标函数的最大值为：
??x?y?1zmax?3x?5y?3?2?5?3?21.本题选择C选项.
【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
13．【2018年高考天津卷理数】设x?R，则“|x?A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A
11|?”是“x3?1”的 22B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】绝对值不等式由
.
，
据此可知是的充分而不必要条件.