发布时间 : 星期五 文章专题13 不等式、推理与证明 -三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编附解析更新完毕开始阅读dd2424193e1ec5da50e2524de518964bcf84d22c
故选A.
【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14．【2018年高考北京卷理数】设集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},则
A．对任意实数a，(2,1)?A
B．对任意实数a，（2，1）?A D．当且仅当a?C．当且仅当a<0时，（2，1）?A 【答案】D
3时，（2，1）?A 2【解析】点（2，1）在直线x?y?1上，（0，4），斜率为?a的直线，当a?0 时，x?ay?2ax?y?4表示过定点表示过定点（2，0），斜率为
1的直线，不等式x?ay?2表示的区域包含原点，不等式ax?y?4表示的区a域不包含原点.直线ax?y?4与直线x?ay?2互相垂直.显然当直线ax?y?4的斜率?a?0时，不等式
33ax?y?4表示的区域不包含点（2，1），故排除A；点（2，1）与点（0，4）连线的斜率为?，当?a??，
223即a?时，ax?y?4表示的区域包含点（2，1），此时x?ay?2表示的区域也包含点（2，1），故排除B；
233当直线ax?y?4的斜率?a??，即a?时，ax?y?4表示的区域不包含点（2，1），故排除C，故选
22D.
【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算.
15．【2017年高考全国I卷理数】设x、y、z为正数，且2?3?5，则
A．2x<3y<5z C．3y<5z<2x 【答案】D
xyz【解析】令2?3?5?k(k?1)，则x?log2k，y?log3k，z?log5k
xyz
B．5z<2x<3y D．3y<2x<5z
∴
2x2lgklg3lg9????1，则2x?3y， 3ylg23lgklg82x2lgklg5lg25????1，则2x?5z，故选D. 5zlg25lgklg32【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的x,y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
?2x?3y?3?0?16．【2017年高考全国II卷理数】设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是
?y?3?0?A．?15 C．1 【答案】A
【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：y??2x?z，其中z表示斜率为
B．?9 D．9
k??2的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点B(?6,?3)处取得最小值，
zmin?2?(?6)?(?3)??15，故选A．
【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．
17．【2017年高考全国II卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩．故选D．
【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．
?x?3，?18．【2017年高考北京卷理数】若x，y满足?x?y?2， 则x + 2y的最大值为
?y?x，?A．1 C．5 【答案】D
【解析】如图，画出可行域，
B．3 D．9
z?x?2y表示斜率为?1的一组平行线，当z?x?2y过点C?3,3?时，目标函数取得最大值2zmax?3?2?3?9，故选D.
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：
azx?，通过求bbzy?b22直线的截距的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如z??x?a???y?b?；（3）斜率型：形如z?，
bx?a形如z?ax?by.求这类目标函数的最值时常将函数z?ax?by转化为直线的斜截式：y??而本题属于截距形式.
?2x?y?0,?x?2y?2?0,?19．【2017年高考天津卷理数】设变量x,y满足约束条件?则目标函数z?x?y的最大值为
x?0,???y?3,A．
2 33 2 B．1
C． D．3
【答案】D
【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由z?x?y得y??x?z，作出直线y??x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0,3)处取得，故zmax?0?3?3，选D.
【名师点睛】线性规划问题有三类：①简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；②线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范围；③线性规划的实际应用．
?x?0?20．【2017年高考浙江卷】若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z?x?2y的取值范围是
?x?2y?0?A．[0，6]
B．[0，4]
C．[6，??) 【答案】D
D．[4，??)
【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．
【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式
Ax?By?C?0转化为y?kx?b（或y?kx?b），“?”取下方，“?”取上方，并明确可行域对应的是封闭区
域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 21．【2017年高考山东卷理数】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是
A．a?1b??log2?a?b? b2aB．
b1?loga?b?a? ??22ab