发布时间 : 星期五 文章专题13 不等式、推理与证明-三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编附解析更新完毕开始阅读dd2424193e1ec5da50e2524de518964bcf84d22c
C．a?1b?log2?a?b??a b2D．log2?a?b??a?1b?a b2【答案】B
【解析】因为a?b?0，且ab?1，所以a?1,0?b?1,?a?1bb?1,log2(a?b)?log22ab?1, 2a 2?a?11?a?b?a??log2(a?b)，所以选B. bb【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.
22．【2017年高考天津卷理数】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x)．若a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，
c?g(3)，则a，b，c的大小关系为
A．a?b?c C．b?a?c 【答案】C
【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以当x?0时，f(x)?0，
从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，a?g(?log25.1)?g(log25.1)，20.8?2， 又4?5.1?8，则2?log25.1?3， 所以0?20.8B．c?b?a D．b?c?a
?log25.1?3，g(20.8)?g(log25.1)?g(3)，
所以b?a?c，故选C．
【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．
23．【2019年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、
正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
【答案】26，2?1
【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18?8?26个面．
如图，设该半正多面体的棱长为x，则AB?BE?x，延长CB与FE交于点G，延长BC交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，△BGE为等腰直角三角形，
?BG?GE?CH?22x,?GH?2?x?x?(2?1)x?1， 22?x?1?2?1， 2?1即该半正多面体棱长为2?1．
【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．
24．【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 【答案】①130 ；②15.
【解析】（1）x?10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付?60?80??10?130元. （2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,
y?120元时,李明得到的金额为y?80%,符合要求.
y?120元时,有?y?x??80%?y?70%恒成立,即8?y?x??7y,x?所以x的最大值为15.
【名师点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.
?y?y,即x????15元. 8?8?min(x?1)(2y?1)25．【2019年高考天津卷理数】设x?0,y?0,x?2y?5，则的最小值为__________．
xy【答案】43 【解析】方法一：(x?1)(2y?1)2xy?2y?x?12xy?66???2xy?. xyxyxyxy因为x?0,y?0,x?2y?5， 所以x?2y?5?2x?2y， 即2xy?5255,0?xy?，当且仅当x?2y?时取等号成立. 282又因为2xy?666252xy??22xy??43，当且仅当，即xy=3时取等号，结合xy?可知，xyxyxy8(x?1)(2y?1)的最小值为43. xyxy可以取到3，故方法二：Qx?0,y?0,x?2y?5,
?xy?0,(x?1)(2y?1)2xy?2y?x?12xy?66???2xy??212=43. xyxyxyxy当且仅当xy?3时等号成立，
(x?1)(2y?1)故的最小值为43. xy
【名师点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.
?x?2y?2?0?26．【2018年高考全国I卷理数】若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_____________．
?y?0?【答案】6
?x?2y?2?0?【解析】根据题中所给的约束条件?x?y?1?0，画出其对应的可行域，如图所示：
?y?0?
由z?3x?2y可得y??点B时，z取得最大值， 由?313zx?z，画出直线y??x，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过2222?x?2y?2?0，解得B?2,0?，此时zmax?3?2?0?6，故答案为6.
?y?0【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.
?x?2y?5?0，?27． 则z?x?y的最大值为__________． 【2018年高考全国II卷理数】若x,y满足约束条件?x?2y?3?0，?x?5?0，?【答案】9