发布时间 : 星期二 文章专题13 不等式、推理与证明-三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编附解析更新完毕开始阅读dd2424193e1ec5da50e2524de518964bcf84d22c
?x?2y?5?0，?【解析】不等式组?x?2y?3?0，表示的可行域是以A?5,4?,B?1,2?,C?5,0?为顶点的三角形区域，如下图
?x?5?0?所示，目标函数z?x?y的最大值必在顶点处取得，易知当x?5,y?4时，zmax?9.
【名师点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择或填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.
?x?y?0,?28．【2018年高考浙江卷】若x,y满足约束条件?2x?y?6,则z?x?3y的最小值是___________，最大值是
?x?y?2,?___________． 【答案】-2,8
【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以（2，2），（1，1），（4，?2）为顶点的三角形及其内部区域，如图所示.由线性规划的知识可知，目标函数z?x?3y在点（2，2）处取得最大值，在点（4，?2）处取得最小值，则最小值zmin?4?6??2，最大值zmax?2?6?8.
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算、直观想象.
29．【2018年高考北京卷理数】若??,y满足x?1?y?2x，则2y???的最小值是_________.
【答案】3
【解析】作出可行域，如图，则直线z?2y?x过点A(1,2)时，z取最小值3.
【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是： 一、准确无误地作出可行域；
二、画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错； 三、一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 解本题时，先作出可行域，再根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法. 30．【2018年高考天津卷理数】已知a,b?R，且a?3b?6?0，则2?a1的最小值为 . b8【答案】
【解析】由可知，且
，
因为对于任意x，恒成立，结合基本不等式的结论可得：
.当且仅当，即时等号成立.
综上可得的最小值为.
【名师点睛】利用基本不等式求最值时，要灵活运用以下两个公式：
22①a,b?R,a?b?2ab，当且仅当a?b时取等号；
②a,b?R?，a?b?2ab，当且仅当a?b时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”．
31．【2018年高考江苏卷】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于
点D，且BD?1，则4a?c的最小值为___________． 【答案】9
【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得
，化简得，
因此
当且仅当时取等号，则的最小值为.
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求字母为正数）、“定”不等式的另一边必须为定值）、“等（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
?x?2y?1，?，32．【2017年高考全国I卷理数】设x，y满足约束条件?2x?y??1则z?3x?2y的最小值为 .
?x?y?0，?【答案】?5
【解析】不等式组表示的可行域如图所示，
111133333z由z?3x?2y得y?x?在y轴上的截距越大，z就越小，
22易求得A(?1,1),B(?,?),C(,)，
所以，当直线z?3x?2y过点A时，z取得最小值， 所以z的最小值为3?(?1)?2?1??5.
【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
?x?y?0?33．【2017年高考全国III卷理数】若x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?3x?4y的最小值为__________.
?y?0?【答案】?1
【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.