发布时间 : 星期五 文章专题13 不等式、推理与证明-三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编附解析更新完毕开始阅读dd2424193e1ec5da50e2524de518964bcf84d22c
目标函数即y?3131x?z，易知直线y?x?z在y轴上的截距最大时，目标函数z?3x?4y取得最小值，4444数形结合可得目标函数z?3x?4y在点A?1,1?处取得最小值，为zmin?3?1?4?1??1.
【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大.
a4?4b4?134．【2017年高考天津卷理数】若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________．
ab【答案】4
a4?4b4?14a2b2?111【解析】（前一个等号成立的条件是a2?2b2，后一??4ab??24ab??4，
abababab个等号成立的条件是ab?1222，两个等号可以同时成立，当且仅当a2?时取等号）． ,b?22422【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①a,b?R,a?b?2ab，当且仅当a?b时取等号；②a,b?R，a?b?2ab，当且仅当a?b时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”．
35．【2017年高考北京卷理数】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵
坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是___________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是___________.
?
【答案】Q1p2
【解析】作图可得A1B1中点的纵坐标比A2B2,A3B3中点的纵坐标大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，
?,A2B2?,A3B3?的斜率（即为第i名工人在这一天分别作B1,B2,B3关于原点的对称点B1?,B2?,B3?，比较直线A1B1?最大，所以p1，p2，p3中最大的是p2. 中平均每小时加工的零件数），可得A2B2【名师点睛】本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，因为第i名工人加工总的零件数是Ai?Bi，比较总的零件数的大小，即可转化为比较的纵坐标，第二问也可转化为AiBi中点与原点连线的斜率.
36．【2017年高考北京卷理数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，
b，c的值依次为___________. 【答案】?1，?2，?3（答案不唯一）
【解析】?1??2??3,?1???2???3??3，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．
37．【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是___________． 【答案】30
【解析】总费用为4x?Ai?BiA?Bi的大小，而i表示AiBi中点连线22600900900?6?4(x?)?4?2900?240，当且仅当x? ，即x?30时等号成立．xxx【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
38．【2017年高考上海卷】不等式
x?1?1的解集为________ x
【答案】???,0? 【解析】 由题意，不等式
x?111?1，得1??1??0?x?0，所以不等式的解集为???,0?. xxx【名师点睛】本题考查解不等式，能正确化简不等式是解决该题的关键.
?x?y?3?0?39．【2017年高考山东卷理数】已知x,y满足?3x?y?5?0，则z?x?2y的最大值是__________．
?x?3?0?【答案】5
【解析】由约束条件可画出如图阴影部分可行域，则当z?x?2y经过点A时，取最大值，将x??3代入
3x?y?5?0得y?4，即A(?3,4)，所以z?x?2y的最大值为z??3?2?4?5.
【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大.