发布时间 : 星期五 文章2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 专题突破练4 立体几何中的高考热点问题更新完毕开始阅读dd2d1478cf2f0066f5335a8102d276a20029609e
则DO⊥AC，DO＝AO.
又因为△ABC是正三角形，故BO⊥AC， 所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角． 在Rt△AOB中，BO＋AO＝AB，
又AB＝BD，所以BO＋DO＝BO＋AO＝AB＝BD， 故∠DOB＝90°. 所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直，
→→
以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，|OA|为单位长度， 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
则A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(－1,0,0)，D(0,0,1)．
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由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为
2
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2
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2
D到平面ABC的距离的，
即E为DB的中点，得E?0，
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??31?，?， 22?
→→→?31?故AD＝(－1,0,1)，AC＝(－2,0,0)，AE＝?－1，，?.
22??设n＝(x，y，z)是平面DAE的法向量， →??n·AD＝0，
则?
→??n·AE＝0，可取n＝?1，
－x＋z＝0，??
即?31
－x＋y＋z＝0，?22?
?
?3?，1?. 3?
→??m·AC＝0，
设m是平面AEC的法向量，则?
→??m·AE＝0，同理可取m＝(0，－1，3)， 则cos〈n，m〉＝
n·m7
＝. |n||m|7
7. 7
所以二面角D-AE-C的余弦值为