发布时间 : 星期日 文章2018学年(冀教版)六年级上册第一单元圆与扇形 (1)更新完毕开始阅读dd8ef2a85ff7ba0d4a7302768e9951e79b896935
周长的
1，而CC1?C1C2即为C点经C1到C2的路径，所以C点经C1到C2走过的路径的长为45150652π?20??2π?10??π?5π?π(厘米)．
12433
【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm．让这
个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置．求点A走过的路程的长．
A1A2ⅣDEⅠABⅡCⅢDⅣEAⅠBⅡCⅢ
【解析】 因为长方形旋转了三次，所以A点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)．
这三段路程分别是：
1第1段是弧AA1，它的长度是2?π?4?(cm)；
41第2段是弧A1A2，它的长度是2?π?5?(cm)；
41第3段是弧A2E，它的长度是2?π?3?(cm)；
4111所以A点走过的路程长为：2?π?4??2?π?5??2?π?3??6π(cm)．
444
【例 68】 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见
如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)
30A301010B20C
【解析】 如图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径30米的
3个圆，B，C分别是4
1个圆． 4311所以羊活动的范围是π?302??π?202??π?102?
444311???π??302??202??102??
444???2512．
半径为20米和10米的
【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方
的总面积．(圆周率按3.14计算)
4-3-3 圆与扇形 题库 page 37 of 45
33
【解析】 如图所示，羊活动的范围是一个半径4m，圆心角300°的扇形与两个半径1m，圆心角120°的扇形之
和．所以答案是43.96m2．
【例 69】 如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60?，此时B点移动
到B'点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．
B'60?
【解析】 面积?圆心角为60?的扇形面积?半圆?空白部分面积(也是半圆)?圆心角为60?的扇形面积
603??π?32?π?4.5(cm2)． 3602AB
【例 70】 如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，?ABC?60?，此时BC长5厘米．以点B为中心，将?ABC顺时针旋转120?，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)
ECABD
【解析】 注意分割、平移、补齐．
E(1)C(2)A
如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置， 因为?EBD?60?，那么?ABE?120?，
1则阴影部分为一圆环的．
3BD4-3-3 圆与扇形 题库 page 38 of 45
1所以阴影部分面积为?π??AB2?BC2??75(平方厘米)．
3
【巩固】如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋
转90?，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)
AO
【解析】 从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之
一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA．
1因此可以求得，三角形扫过的面积为：24??π?10?10?24?25π?99(平方厘米)．
4
【巩固】(2008年“学而思杯”数学试题)如图，直角三角形ABC中，?B为直角，且BC?2厘米，AC?4 厘
米，则在将?ABC绕C点顺时针旋转120?的过程中，AB边扫过图形的面积为 ．(π?3.14)
AAA'B'
【解析】 如右上图所示，假设?ABC旋转120?到达?A'B'C的位置．阴影部分为AB边扫过的图形．
从图中可以看出，阴影部分面积等于整个图形的总面积减去空白部分面积，而整个图形总面积等于扇形ACA'的面积与?ABC的面积之和，空白部分面积等于扇形BCB'的面积与?A'B'C的面积，由于?ABC的面积与?A'B'C的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形ACA'与扇形BCB'的面积之
120120差，为?π?42??π?22?4π?12.56(平方厘米)．
360360
【例 71】 如图，?ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米．现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是 平方米．(π?3.14)
A(B')ABCBCA'DBBD'CA' C【解析】 如图，顺时针旋转后，A点沿弧AA'转到A'点，B点沿弧BB'转到B'点，D点沿弧DD'转到D'点．因
4-3-3 圆与扇形 题库 page 39 of 45
为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧A'AB与BDD'A'之间的阴影图形．S阴影?S半圆?S空白
11S△ABC?S△BDC?S△AD'C??1?1?(平方米)，
221S△ABC?S正方形ADCD'?CD2?(平方米)，
2ππ1π所以，S扇形DCD'??CD2???(平方米)，
4428π我们推知S阴影??BC2?S扇形DCD'?(S△BDC?S△ACD'）
2ππ1 ???
2823π1 ??
82 ?0.677(5平方米)．
【例 72】 (祖冲之杯竞赛试题)如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C点按
顺时针方向旋转90?，分别求出四边扫过图形的面积．
ABDC
【解析】 容易发现，DC边和BC边旋转后扫过的图形都是以线段长度为半径的圆的
A'AB1，如图： 4DCB'
因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为2、研究AB边的情况．
9π． 4在整个AB边上，距离C点最近的点是B点，最远的点是A点，因此整条线段所扫过部分应该介于这两个点所扫过弧线之间，见如图中阴影部分：
A'ABDCB'
4-3-3 圆与扇形 题库 page 40 of 45