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第三章习 题
3-1 周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级
数。
x(t)E2?T?T20?E2T2T2Tt题图3-1
3-2 周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v，脉冲宽度 τ=10μs，脉
冲重复频率 f1=25kHz。试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。
x(t)E?T?T??220?2T2Tt题图3-2
3-3 设周期性矩形信号x1(t)与x2(t)的波形如题图3-2所示，若x1(t)的参数为：τ=0.5μs，重
复周期T=1μs，E=1v；x2(t)的参数为：τ=1.5μs，重复周期T=3μs，E=3v；试分别求：
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⑴ x1(t)的谱线间隔和带宽；（频率以Hz为单位）
⑵ x2(t)的谱线间隔和带宽； ⑶ x1(t)与x2(t)的基波幅度之比；
3-4周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，波形参数为：τ=5μs，T=10μs，问能否从信号
中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz，100kHz，150kHz，200kHz，300kHz，400kHz? 3-5 设有一周期信号x(t)，其复振幅为：
2?????1n Anj()??2n?0n?0
⑴ x(t)是实函数吗？ ⑵ x(t)是偶函数吗？ ⑶
dx(t)是偶函数吗？ dt?，试用A?表示以下周期信号的3-6 设x(t)是一基波频率为Ω的周期信号，其复振幅为Ann复振幅。
⑴ x(t?t0)?x(t?t0) ⑵xe(t)?1[x(t)?x(?t)] 2⑶ xr(t)?1[x(t)?x*(t)] 23-7 试求以下信号的傅里叶变换：
x1(t)x2(t)x3(t)1?1??2?2t???t(c)?t(a)(b)- 14 -
题图3-7
3-8 试求以下波形的傅里叶反变换：
X(j?)X(j?)AA??0?0???0?0??(?)??0t0?0??0?(?)2???0??0t0??2?0?(a)(b)题图3-8
3-9 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：
⑴ X(j?)??(???0) ⑵X(j?)???c[u(???c)?u(???c)]
(?) ⑶ X(j?)?Sgn- 15 -
j?(?)3-10 已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为X(j?)?X(j?)e ，试根
据傅里叶变换的定义和性质，求：
⑴ X(j0) ⑵ ?(?)
?1x(t)1123t⑶
????X(j?)d?
⑷ Re[X(j?)]反变换的时间波形。 题图3-10
3-11 设信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，试求信号x1(t)的傅里叶变换：
x(t)x1(t)??cos?0t???t(a)2?tx(t)x1(t)22?11t(b)2t题图3-11
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