发布时间 : 星期一 文章福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查(理科)数学试题(教师版)更新完毕开始阅读dda0ba2df7335a8102d276a20029bd64783e628b
【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
8.若x??0,1?时，ex?|2x?a|?0，则a的取值范围为（ ） A. ??1,1? 【答案】D 【解析】 【分析】
B. ?2?e,e?2?
C. ?2?e,1?
D. ?2ln2?2,1?
g?x??2x?e，然后分别求出由题得2x?ex?a?2x?ex对?x??0,1?恒成立，令f?x??2x?e，xxf?x?max，g?x?min即可得a的取值范围.
【详解】由题得2x?ex?a?2x?ex对?x??0,1?恒成立，
g?x??2x?e， 令f?x??2x?e，xxQf??x??2?ex在?0,1?单调递减，且f??ln2??0， ?f?x?在?0,ln2?上单调递增，在?ln2,1?上单调递减， ?a?f?x?max?f?ln2??2ln2?2，
又g?x??2x?e在?0,1?单调递增，?a?g?x?min?g?0??1，
x?a的取值范围为?2ln2?2,1?.
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.
9.已知函数f(x)?asin2x?bcos2x，ab?0.当x?R时f(x)?f????的是（ ） ?，则下列结论错误．．3??A. a=3b
B. f??????0 12???4???2???f???15??5?? ?C. f??????2??f????5??15?? ?D. f??【答案】D 【解析】
【分析】
???f依题意，利用辅助角公式得到f(x)?a?bsin?2x???，且??是f(x)?3?22最大值，从而
??π????sin?2?????1，取??，即可得到f(x)?2bsin?2x??，从而一一验证可得；
36?6???【详解】解：因
22f(x)?asin2x?bcos2x?a?bsin?2x???，其中sin??cos??aa?b22，
????ab?0.当x?R时f(x)?f??，所以x?是图象的对称轴，此时，函数取得最大值a2?b2，从而3?3?π???sin?2?????1，取??；
36??则sin??1b3a?cos???，，所以a=3b，故A正确；
2222a2?b2a?b????f(x)?2bsin?2x??，则
6?????????f???2bsin?2????0，故B正确； ?12??126?的ba2?b2，
????????????????17??f????2bsin?2???????2bsin?2???????2bsin???5??30??5?6???5?6???2?????2???13?f???2bsin2????2bsin????????15??30??15?6?????2??f????f???，即C正确；
515?????2??f??519???2????2bsin2???2bsin ???56?30??17????2bsin， ?30?17????2bsin?????30??17????2bsin故?30???4?????4???21?f???2bsin2????2bsin?????15?6?15????30???3??3????2bsin?????2bsin ???1010????4?f故???15故选：D
????f??2???5??，即D错误； ?【点睛】本题考查辅助角公式及三角函数的性质的应用，属于中档题.
10.将正整数20分解成两个正整数乘积有1?20，2?10，4?5三种，其中4?5是这三种分解中两数差
*的绝对值最小的，我们称4?5为20的最佳分解.当p?q（p?q且p,q?N）是正整数n的最佳分解时
n我们定义函数f(n)?q?p，则数列f5?????n?N?的前2020项的和为（ ）
*A. 51010?1
51010?1B.
4【答案】D 【解析】 【分析】
首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】解：依题意，当n为偶数时，f(5n)?52?52?0； 当n为奇数时，f(5n)?501n?12nn?5n?12?4?5所以S2020?4(5?5???51009)，
51010?1?4g，
5?1?51010?1．
的51010?1C.
2n?12D. 51010?1
，
故选：D
【点睛】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分.
11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（ ）
A. 直线B1C//平面A1BD B. B1C?BD1
C. 三棱锥C1?B1CE的体积为【答案】ABD 【解析】 【分析】
1 3D. 异面直线B1C与BD所成的角为60?
建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一验证即可；
【详解】解：如图建立空间直角坐标系，A?0,0,0?，B?1,0,0?，C?1,1,0?，D?0,1,0?，A1?0,0,1?，
1??B1?1,0,1?，C1?1,1,1?，D1?0,1,1?，E?0,1,?，
2??uuuuruuuuruuuruuurB1C??0,1,?1?，BD1???1,1,1?，BD???1,1,0?，BA1???1,0,1?
uuuruuuuruuuruuuru所以B1CgBD1??1?0?1?1???1??1?0，即BC，所以B1C?BD1，故B正确； 1?BD1uuuruuuruuuruuurB1CgBD??1?0?1?1???1??0?1，B1C?2，BD?2，
uuuruuruB1CgBD1????cos???uuuruuur设异面直线B1C与BD所成的角为?，则，又???0,?，所以??，故D正确； B1CgBD23?2?uuuvvrr?n·BA1?0??x?y?0v设平面A1BD的法向量为n??x,y,z?，则?vuuu，即?，取n??1,1,1?， BD?0??x?z?0?n·ruuurruuur则ngB1C?0?1?1?1?1???1??0，即n?B1C，又直线B1C?平面A1BD，所以直线B1C//平面A1BD，
故A正确；
1111VC1?B1CE?VB1?C1CE?B1C1?S?C1CE??1??1?1?，故C错误；
3326故选：ABD
【点睛】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，属于中档题.
?x2y212.若双曲线C：??1(mn?0)绕其对称中心旋转可得某一函数的图象，则C的离心率可以是
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