发布时间 : 星期二 文章福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查(理科)数学试题(教师版)更新完毕开始阅读dda0ba2df7335a8102d276a20029bd64783e628b
因点P?1,19?3???1 在椭圆上，所以?a24b2?2?所以a2?4，b2?3
x2y2所以椭圆C的方程为：??1
43（2）设直线l的方程为y?1x?t， 21?y?x?t??2联立?2，消去y得x2?tx?t2?3?0， 2?x?y?1?3?4??t2?4?t2?3??12?3t2?0，解得t2?4，x1?x2??t，x1x2?t2?3，
由3x1x2?4y1y2?0，即3x1x2?4?2?1??1?x1?t??x2?t??0， ?2??2?所以2x1x2?t?x1?x2??2t?0（*）.
2将x1?x2??t，x1x2?t?3代入（*）式，解得t2?2，
由于圆心O到直线l距离为d?2|t|22， ?558415. ?55所以直线l被圆O截得的弦长为l?24?d2?24?【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与创新性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关注.
20.冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料、
B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.
的
（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？ 成功 不成功 合计
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
A材料 B材料 合计 12，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独23立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？
2n(ad?bc)2附：参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P?K2?k0? 0.150 0.100 0.050 0.025 5024 0.010 0.005 0.001 k
2.072 2.706 3.841 【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为试验成功与材料有关（2）定价至少为2.2万元/吨 【解析】 【分析】
（1）写出列联表，根据列联表求出K2的观测值，结合临界值表可得；
.6.635 7.879 10.828
（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元，易知X可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，然后根据独立重复事件的概率公式计算概率，写出分布列后求出期望即可． 【详解】解：（1）根据所给等高条形图，得列联表： A材料 45 B材料 30 合计 成功 75 不成功 5 20 25 合计
50 50 100 2100?(45?20?5?30)?12， K2的观测值k?50?50?75?25由于12?6.635，
故有99%的把握认为试验成功与材料有关.
（2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元. 易知X可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5.
24?1?221?1?P(X?0)?C????，P(X?0.1)?C2??， ???2?312?2?312022222112?1?0?1?，P(X?0.2)?C2??P(X?0.3)?C??， 2????23122312????11?1?122?1?P(X?0.4)?C????，P(X?0.5)?C2??， ???2?312?2?312122222则X的分布列为：
X 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 P 1 61 31 61 121 61 12
修复费用的期望：E(X)?0?111111?0.1??0.2??0.3??0.4??0.5??0.2. 63612612所以石墨烯发热膜的定价至少为0.2?1?1?2.2万元/吨，才能实现预期的利润目标.
【点睛】本小题主要考查等高条形图、独立性检验、分布列与期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识等，考查统计与概率思想等，考查数学抽象、数学建模、数据分析等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.
21.已知函数f(x)?ex?sinx?ax2?2x. （1）当a?0时，求f(x)的单调区间；
（2）若x?0为f(x)的极小值点，求a的取值范围.
【答案】（1）递增区间为(0,??)，递减区间为(0,??)（2）a?【解析】 【分析】
xx（1）首先求出函数的导函数f?(x)?e?cosx?2，记g(x)?f?(x)，则g?(x)?e?sinx，分析g(x)的
1 2单调性，即可求出函数的单调性；
x（2）依题意可得f?(0)?0，记g(x)?f?(x)，则g?(x)?e?sinx?2a.
?再令h?x??g??x?，则h?(x)?e?cosx，利用导数分析h(x)的单调性，即可得到h?(x)?e?cosx在
xx???x??,0?有零点，即g?(x)?e?sinx?2a在?x0,0?单调递减，在(0,??)单调递增，所以?2?g?(x)?g?(0)?e0?sin0?2a?1?2a，再对a分类讨论可得；
【详解】解：（1）当a?0时，f?(x)?e?cosx?2，
x记g(x)?f?(x)，则g?(x)?e?sinx，
x当x?0时，ex?1，?1?sinx?1，
所以g?(x)?e?sinx?0，g(x)在(0,??)单调递增，
x所以g(x)?g(0)?0，
?因为f(x)?g(x)?0，所以f(x)在(0,??)为增函数；
当x?0时，ex?1，?1?cosx?1，所以f?(x)?e?cosx?2?0，
x