发布时间 : 星期三 文章江西省上饶县中学2019届高三数学仿真考试试题文更新完毕开始阅读dda438d7a31614791711cc7931b765ce04087a0e
江西省上饶县中学2019届高考仿真考试
数学（文科）答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 B 11 A 12 B 二、填空题
13、 14、 15、 16、 三、解答题
17、解：（1）在△ABC中，根据正弦定理，有 ＝． ∵AC＝DC， ∴
sin
∠
ADC＝sin∠DAC＝．.......................................................2分 又∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+＞， ∴∠ADC＝， ∴∠C＝π﹣﹣＝， ∴
∠
B＝；.........................................................................................6分
（2）设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝x，
∴sinB＝＝，cosB＝，AB＝x．.......................................8分 在△ABD中，AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB， 即：（2）2＝6x2+4x2﹣2×x×2x×＝2x2， 得
：
x＝2． 故DC＝
2．.............................................................................12分
18、（1）证明：设E，F在△ABD和△CBD内的投影分别为G，H， ∴EG∥FH，EG＝FH，则四边形EGHF为平行四边形， ∴
EF∥
GH，..........................................................................
......................4分
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由已知可得四边形ABCD为菱形，∴GH⊥BD，则EF⊥BD；..................6分 （2）解：VEFABCD＝2VB﹣ACEF．
由已知求得AC＝，EF＝GH＝，EG＝．...............8分 又∵O为AC与BD的交点，则BO＝1，
∴．..............................................................10分 ∴．...........................................................................................12分
19、解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：
（30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100＝0.23 …………（2分） 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：
（30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5）÷100＝0.16……（4分） （Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：
[（25+30+25）×7.5+（5+10+5）×6.5]÷100＝7.3 …………（6分） （Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片， 则“一级”瓷砖抽取20×＝4片，记为A、B、C、D；
“合格”瓷砖瓷砖抽取10×＝2片，记为E、F； …………（8分）
从中选取2片有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种选法，其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种选法．…………（11分）
所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率p＝＝．………（12分） 20、（1）因为，在抛物线方程中，令，可得． 于是当直线与轴垂直时，，解得． 所
以
抛
物
线
的
方
程
为．......................................................................4分 （2）因为抛物线的准线方程为，所以． 设直线的方程为，联立消去，得．
设，，则，．..................................6分 若点满足条件，则，即，
因为点，，均在抛物线上，所以，，． 代入化简可得，
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将，代入，解得．....................................................9分 将代入抛物线方程，可得．于是点为满足题意的点．................12分 21、解：（Ⅰ）f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x，
f′（x）＝+2ax+a+2＝ （x＞0）．...................................1分
当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
当a＜0时，f′（x）＝，................................................. 3分 当x∈（0，﹣）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减． 综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减；.......6分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，当a＜0时，
f（x）max＝f（﹣）＝ln（﹣）+﹣＝ln（﹣）﹣﹣1．
由f（x）≤﹣﹣2，得ln（﹣）++1≤0恒成立，......................................8分
令t＝﹣，g（t）＝lnt﹣t+1（t＞0），则g′（t）＝﹣1＝， 当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，g（t）单调递增， 当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．
∴g（t）的最大值为g（1）＝0，故当a＜0，f（x）≤﹣﹣2．.............................12分
22、（1）∵直线的参数方程为，
在直线的参数方程中消去可得直线的普通方程为， 将，代入以上方程中， 得到直线的极坐标方程为． 圆的标准方程为，
圆的极坐标方程为．........................5分 （2）在极坐标系中，由已知可设，，， 联立，得，
．....................................................................................7分
点恰好为的中点，，即，
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把代入，
得，解得．...........................................10分 23、（1）当时，原不等式变为． ①当时，，得，所以； ②当时，，得，所以； ③当时，恒成立，所以．
综上，得．故的解集为．..........................5分 （2），所以． ①当时，，最大值为； ②当时，，最大值为．
综上，得在时的最大值为2．......................................................10分
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