发布时间 : 星期三 文章江西省上饶县中学2019届高三数学仿真考试试题文更新完毕开始阅读dda438d7a31614791711cc7931b765ce04087a0e
江西省上饶县中学2019届高考仿真考试
数学(文科)答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 B 11 A 12 B 二、填空题
13、 14、 15、 16、 三、解答题
17、解:(1)在△ABC中,根据正弦定理,有 =. ∵AC=DC, ∴
sin
∠
ADC=sin∠DAC=........................................................2分 又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+>, ∴∠ADC=, ∴∠C=π﹣﹣=, ∴
∠
B=;.........................................................................................6分
(2)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=x,
∴sinB==,cosB=,AB=x........................................8分 在△ABD中,AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB, 即:(2)2=6x2+4x2﹣2×x×2x×=2x2, 得
:
x=2. 故DC=
2..............................................................................12分
18、(1)证明:设E,F在△ABD和△CBD内的投影分别为G,H, ∴EG∥FH,EG=FH,则四边形EGHF为平行四边形, ∴
EF∥
GH,..........................................................................
......................4分
- 5 -
由已知可得四边形ABCD为菱形,∴GH⊥BD,则EF⊥BD;..................6分 (2)解:VEFABCD=2VB﹣ACEF.
由已知求得AC=,EF=GH=,EG=................8分 又∵O为AC与BD的交点,则BO=1,
∴...............................................................10分 ∴............................................................................................12分
19、解:(Ⅰ)甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为:
(30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6)÷100=0.23 …………(2分) 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为:
(30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5)÷100=0.16……(4分) (Ⅱ)乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为:
[(25+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5]÷100=7.3 …………(6分) (Ⅲ)用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片, 则“一级”瓷砖抽取20×=4片,记为A、B、C、D;
“合格”瓷砖瓷砖抽取10×=2片,记为E、F; …………(8分)
从中选取2片有:AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种选法,其中价格之和大于12元,即选取的2片都为“一级”瓷砖的有:
AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种选法.…………(11分)
所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率p==.………(12分) 20、(1)因为,在抛物线方程中,令,可得. 于是当直线与轴垂直时,,解得. 所
以
抛
物
线
的
方
程
为.......................................................................4分 (2)因为抛物线的准线方程为,所以. 设直线的方程为,联立消去,得.
设,,则,...................................6分 若点满足条件,则,即,
因为点,,均在抛物线上,所以,,. 代入化简可得,
- 6 -
将,代入,解得.....................................................9分 将代入抛物线方程,可得.于是点为满足题意的点.................12分 21、解:(Ⅰ)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x,
f′(x)=+2ax+a+2= (x>0)....................................1分
当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;
当a<0时,f′(x)=,................................................. 3分 当x∈(0,﹣)时,f′(x)>0,当x∈(﹣,+∞)时,f′(x)<0, ∴f(x)在(0,﹣)上单调递增,在(﹣,+∞)上单调递减. 综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,
当a<0时,f(x)在(0,﹣)上单调递增,在(﹣,+∞)上单调递减;.......6分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可得,当a<0时,
f(x)max=f(﹣)=ln(﹣)+﹣=ln(﹣)﹣﹣1.
由f(x)≤﹣﹣2,得ln(﹣)++1≤0恒成立,......................................8分
令t=﹣,g(t)=lnt﹣t+1(t>0),则g′(t)=﹣1=, 当t∈(0,1)时,g′(t)>0,g(t)单调递增, 当t∈(1,+∞)时,g′(t)<0,g(t)单调递减.
∴g(t)的最大值为g(1)=0,故当a<0,f(x)≤﹣﹣2..............................12分
22、(1)∵直线的参数方程为,
在直线的参数方程中消去可得直线的普通方程为, 将,代入以上方程中, 得到直线的极坐标方程为. 圆的标准方程为,
圆的极坐标方程为.........................5分 (2)在极坐标系中,由已知可设,,, 联立,得,
.....................................................................................7分
点恰好为的中点,,即,
- 7 -
把代入,
得,解得............................................10分 23、(1)当时,原不等式变为. ①当时,,得,所以; ②当时,,得,所以; ③当时,恒成立,所以.
综上,得.故的解集为...........................5分 (2),所以. ①当时,,最大值为; ②当时,,最大值为.
综上,得在时的最大值为2.......................................................10分
- 8 -