发布时间 : 星期六 文章大学物理第一版 朱峰 课后答案 第一，二章更新完毕开始阅读ddbb34ed4afe04a1b071defc
习题精解
1-1某质点的速度为v?2i?8tj，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为
（ ）
?????22A.2ti?4tj B.?2t?3?i?4t?7j C.?8j D.不能确定
??解：本题答案为B.
??dr因为 v?
dt???所以 dr?2i?8tjdt
??于是有
?rr0??t?dr???2i?8tj?dt
0????2即 r?r0?2ti?4tj
亦即 r?3i?7j?2ti?4t2j 故 r??2t?3?i?4t2?7j
???????????????1-2 一质点在平面上作曲线运动,t1时刻位置矢量为r1??2i?6j，t2时刻的位置矢量为???（1）在?t?t2?t1时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小r2?2i?4j，求：
和方向；（3）在坐标图上画出r1,r2及 ?r。 解 （1）在?t?t2?t1时间内质点的位移矢量式为
???????? ?r?r2?r1??4i?2j??m?
（2）该段时间内位移的大小 ?r??42??2??25?m?
2该段时间内位移的方向与轴的夹角为 ??tan??1??2????26.6? ?4?（3）坐标图上的表示如图1.1所示
1-3某质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t ，其中x 以m 计，t 以s 计，求：（1）第3s末质点的位置；（2）头3s的位移大小；（3）头3s内经过的路程。 解 （1）第3s末质点的位置为
2x(3)?1?4?3?32?4(m)
1
（2）头3s的位移大小为 x(3)?x?0??3(m)
（3）因为质点做反向运动是有v(t)?0，所以令经过的路程为
x(3)?x(2)?x(2)?x(0)?4?5?5?1?5(m)
1-4 已知某质点的运动方程为x?2t,y?2?t2，式中t以s计，x和y以m计。（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s到t?2s这段时间内质点的平均速度；（3）计算1s末2s末质点的速度；（4）计算1s末和2s末质点的加速度。 解 （1）由质点运动的参数方程x?2t,y?2?t2消去时间参数t得质点的运动轨迹为
dx?0，即4?2t?0,t?2s因此头3s内dtx2 y?2??x?0?
4运动轨迹如图1.2
（2）根据题意可得到质点的位置矢量为
???2 r?(2t)i?(2?t)j
所以t?1s到t?2s这段时间内质点的平均速度为
???????rr(2)?r(1)??2i?3j(m?s?1) v??t2?1（3）由位置矢量求导可得质点的速度为
??2i?(2t)j v?r所以 末和 末的质点速度分别为
???????????1?1 v(1)?2i?2j(m?s)和v(2)?2i?4j(m?s)
（4）由速度求导可得质点的加速度为
??2j a?v所以 末和 末质点的加速度为
???????1 a(1)?a(2)??2j(m?s)
1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。设绳子的原长为l0，人以匀速v0拉绳，使描述小船的运动。
解建立坐标系如图1.3所示。按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为l0，在此后某时刻t,绳长减小到l0?vt，此刻船的位置为
x?(l0?v0t)2?H2
2
这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为 v?(l0?vt)v0vdx????0 dtcos?(l0?v0t)2?H2 将其对时间求导可得小船的加速度为
22v0H2v0H2dv a?????3
3dtx22??(l0?v0t)?H??其中负号说明了小船沿x轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（x越小），加速度的绝对值越大。
1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达32km?h。它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？ 解 鱼跃出水面的速度为v?32km?h?1?1?8.89m?s?1,若竖直跃出水面，则跃出的高度
v2 h??4.03(m)
2g此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。
1-7 一人站在山坡上，山坡鱼水平面成?角，他扔出一个初速度为v0的小石子，v0与水平面成?角，如图1.4所示。（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S
22v0sin?????cos??????时处，有S?。（2）由此证明对于给定的和值时，S在v?0242gcos?2v0?sin??1?。 ?gcos2???有最大值Smax解 （1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为
?x??v0cos??t? ?12
y??v0sin??t?gt??2当小石子落在山坡上时，有 ??x?Scos?
?y??Ssin?联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为 t?22v0?sin??tan?cos??t?0 g解之得
3
t?2v0?sin??tan?cos?? g但t?0时不可能的，因t?0时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为
2v0cos??t2v0sin?????cos??x S? ??2cos?cos?gcos?（2）给定v0和?值时，有S?S???，求S的最大值，可令
22v0cos?2???? ?0 2gcos?dS?0，即 d?亦即 ???4??2
d2S?0，所以S有最大值，且最大值为 此时d?2 Smax2v0?sin??1? ?gcos2?1-8一人扔石子的最大出手速度为v0?25m?s?1。他能击中一个与他的手水平距离为
L?50m，高为h?13m处的目标吗?在这个距离上他能击中的最大高度是多少？ 解 设抛射角为?，则已知条件如图1.5所示，于是石子的运动方程为
x?(v0cos?)t?? ?12
y?vsin?t?gt?0???2可得到石子的轨迹方程为
gx2 y?xtan??2 22v0cos?假若石子在给定距离上能击中目标，可令x?L 此时有
gL2 y?Ltan??2 22v0cos?即
gL2gL22 y??2tan??Ltan??2
2v02v02d2yv0dy?0，即在给定已以tan?为函数，令，此时2?0，有tan??dtan?d?tan??gL 4