发布时间 : 星期四 文章大学物理第一版 朱峰 课后答案 第一,二章更新完毕开始阅读ddbb34ed4afe04a1b071defc
A运动到B的过程中所受的冲量，并用图表示之（OB与地面平行）
解 因为轨道无摩擦，所以滑块在运动过程与地球构成的系统机械能守恒，于是
1212mv0?mgR?mvB 22而v0?2Rg，因此vB?2Rg，方向竖直向上。 滑块由A运动到B的过程中所受的冲量为
????? I?mvB?mv0?m2Rgj?2mRgi?mRg(?2i?2j)
如图2.12所示。
2-15 一质量为60kg的人以2m?s为的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车，小车原来的速度为1m?s，问：（1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车的速度又将如何变化？
解 若忽略小车与地面之间的摩擦，则小车和人构成的系统动量守恒。 （1）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人??1?1m车v车?m人v人?1.43m?s?1，车速变大，方向与原来相同。
m车、人（2）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人m车v车?m人v人???0.286m?s?1，车速变小，方向与原来相反。
m车、人k，求电r22-16 原子核与电子间的吸引力的大小随它们之间的距离r而变化，其规律为F?子从r1运动到r2(r1?r2)的过程中，核的吸引力所做的功。 解 核的吸引力所做的功为 W??r2r1??r2r2kr?rFdr??Fcos?dr???2dr?k12
r1r1rr1r22-17 质量为的子弹，在枪筒中前进受到的合力为，单位为，x的单位为m，子弹射出枪口
时的速度为，试求枪筒的长度。
解 设枪筒的长度为l，则根据动能定理有
12Fdx?mv ?02l
8000?1?400?xdx??2?10?3?3002 ??0?92??l819??2?0即?l???0 ，得l?0.45(m) l?0.9l?400?20?
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2所以枪筒的长度为0.45m。
2-18从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L。在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值。 解 第二次拉伸长度L时所做的功为 W2?1132k?2L??kL2?kL2 222 第三次拉伸长度L时所做的功为 W3?11522k?3L??k?2L??kL2 222所以第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值为
W25?。 W332-19 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比。在第一次锤击时，钉被击入木板1cm。假定每次锤击铁钉时速度相等，且锤与铁钉的碰撞为完全弹性碰撞，问第二次锤击时，钉被击木板多深？
解 据题意设木板对钉子的阻力为?kx，锤击铁时的速度为v，则由功能原理可知在第一次锤击时有
0.01l121mv??kxdx；在第二次锤击时有mv2??kxdx，联立这两个方程可得
00.0122第二次锤击时钉被击入的深度为l?0.01?4.14?10?3(m)。
2-20如图2.13所示，两物体A和B的质量分别为mA?mB?0.05kg，物体B与桌面的滑动摩擦系数为?k?0.1，试分析用动能定理和牛顿第二运动定律求物体A自静止落下
h?1m时的速度。
解 用牛顿第二运动定律求解。分析物体受力如图2.3所示，则 对物体A有：mAg?T?mAa 对物体B有：T??kmBg?mBa 解之得：a? 因为v?所以 v?1??kg 22v0?2ah,v0?0,
gh?1??k??9.8?1??1?0.1??2.97?m?s?1?
用动能定理求解。对于物体A,B构成的系统动能定理可写为 mAgh??kmBgh?所以
1?mA?mB?v2 22?mA??kmB?gh2??0.05?0.1?0.05??9.8?1v???2.97?m?s?1?
mA?mB0.05?0.05 14
2-21 一弹簧劲度系数为k，一段固定在A点，另一端连结一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长AB，如图2.14所示，再变力的作用下物体极其缓慢的沿圆柱体表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理两种方法求力F所做的功。 解 利用积分法求解。
分析物体受力如图2.14所示，由于物体极其缓慢地沿光滑表面移动，所以有 F?mgcos??kx?mgcos??ka? 因此力F所做的功为 W????0?1Fds???mgcos??ka??d?a???mgasin??ka2?2
02利用功能原理求解，力F所做的功为 W?EMC?EMB?mgasin??122ka? 22-22 一长为l、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（） A.
2gl B.
13gl C. 23gl D. 22gl m，若选取桌面为零势能点，l解 本题正确答案为B。
根据题意作图2.15.设链条的质量为m，则单位长度的质量为则由机械能守恒定律得
??m?l???m???l??1?1???????g?????????l??g????mv2
?4??2?2??l?2???l??其中v为链条全部离开桌面时的速度。解之得 v?13gl 22-23 一弹簧原长为0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为0.8m,则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹性力做功为（） A.
?0.80.6kxdx B. ??kxdx C.
0.60.8?0.30.1kxdx D. ??kxdx
0.10.3 解 本题正确答案为D 因为弹力所做的功为W????0.8?0.5?0.6?0.5???kx?dx???kxdx
0.10.32-24 如图所示，已知子弹的质量为m?0.02kg，木块的质量为M?8.98kg，弹簧的劲
?1度系数k?100N?m，子弹以初速v0射入木块后，弹簧被压缩了l?10m。设木块与平面
间的滑动摩擦系数为?k?0.2，不计空气阻力，试求v0的大小。
解 设子弹与木块碰撞后共同前进的速度为v，因碰撞过程中动量守恒，所以有 mv0??m?M?v
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在子弹与木块一同压缩弹簧时，由功能原理得 ??k?m?M?gl?121kl??m?M?v2 22联立以上两式可得子弹的初速度为
v0?12kl??k?m?M?gl?12?319(m?s) 2??1m??2?m?M?2-25 质量为M的物体静止于光滑的水平面上，并连接有一轻弹簧如图2.17所示，另一质量为M的物体以速度v0与弹簧相撞，问当弹簧压缩到最大时有百分之几的动能转化为势能， 解 当弹簧压缩到最大时系统以同一速度v前进，此过程中系统的动量守恒，所以有
1Mv0??M?M?v于是v?v0，故弹簧压缩到最大时动能转化为势能的百分率为
211?1?2Mv0??M?M??v0?22?2??50%
12Mv022-26 如图2.18所示，一木块M静止于光滑的水平面上，一子弹m沿水平方向以速度v射入木块内一段距离S?后停止于木块内。（1）试求在这一过程中子弹和木块的动能变化是多少？子弹和木块之间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？（2）证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移S?做的功。
解 （1）如图2.18所示。设子弹停止于木块内，二者一同前进的速度为V,因为子弹与木块碰撞的过程中动量守恒，所以有mv??m?M?V,解之可得V?因此在这一过程中子弹和木块的动能变化为
2mv
m?M11?mv?12?M ?Ek?mv2??m?M????mv?22m?M??2?m?M子弹和木块之间的摩擦力对子弹所做的功为
2?? ?22?1?mv?1212??mv?? ?f??S?S??m???mv?mv????1??0
2?m?M?22m?M??????子弹和木块之间的摩擦力对木块所做的功为
1?mv?1m?2? f?S?M??0?Mv????0 2?m?M?2m?M?? （2）子弹和木块的总机械能的增量为
22?1??1?mv?212?m?12?M?2??EM??Mv???0???m???mv???mv??
2?m?M??m?M??2??????2?m?M?2?22 16