发布时间 : 星期四 文章安徽省黄山市屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（理）试卷更新完毕开始阅读ddc6bf49360cba1aa911da51
2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 复数的基本概念． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案． 解答： 解：由
，得 =
．
∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．
故选：A．
点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（ ） A． 和不为偶数的两个整数都为偶数 B． 和为偶数的两个整数都不为偶数 C． 和不为偶数的两个整数不都为偶数 D． 和为偶数的两个整数不都为偶数
考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用命题的否定写出结果即可．
解答： 解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．
故选：D．
点评： 本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用．
3．已知集合
，则集合?R（M∪N）为（ ）
A． {x|x≥1} B． Φ C． {x|x＞﹣3} D． {x|x＞1}
考点： 交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法． 专题： 计算题．
分析： 先利用分式不等式解法化简M，再进行计算，得出结果． 解答： 解：M={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}， M∪N={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}， ∴?R（M∪N）={x|x≥1}． 故选A．
点评： 本题考查集合的基本运算，要注意对M正确化简，是基础题．
4．“a=1”是“函数y=cosax﹣sinax的最小正周期为π”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题．
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分析： 化简y=cosax﹣sinax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项． 解答： 解：函数y=cosax﹣sinax=cos2ax，它的周期是
2
2
2
2
2
2
，a=±1
显然“a=1”可得“函数y=cosax﹣sinax的最小正周期为π” 后者推不出前者， 故选A．
点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．
5．由直线x=﹣ A． B．
C．
，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（ ） D． 1
考点： 定积分在求面积中的应用． 专题： 导数的概念及应用．
分析： 先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．
解答： 解：作出对应的图象如图： 则对应的区域面积S=
=2
=2（﹣cosx）|
=2（1﹣cos
）
=2×，
故选：D
点评： 本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于基础题． 6．函数y=
的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可． 解答： 解：因为
图象关于原点对称，所以排除A． 当x=1时，y＞0，所以排除C． 因为
，所以当x→+∞时，，所以函数为奇函数，
y→1，所以排除D． 故选B．
点评： 本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质去判断．
7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，
=，则用 A．
表示 B．
所得的结果为（ ）
C．
D．
考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．
分析： B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于所以得到
，所以
=
． ；
，能够得到
，
解答： 解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使
∴
∴又∴∴∴∴
；
；
=
．
；
；
；
；
故选C．
点评： 考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的减法．
8．以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A． 2a3＞3a4 B． 5a5＞a1+6a6
C． a5+a4﹣a3＜0 D． a3+a6+a12＜2a7
考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．