发布时间 : 星期六 文章5中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一）（学生版）更新完毕开始阅读ddd64af404a1b0717fd5dd41
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2013年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一）
一、中考专题诠释
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
二、解题策略和解法精讲
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点一：整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 10．（2012?德州）已知 A．3
B．
，则a+b等于（ ） C．2
D． 1
考点二：转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （2012?内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为 ．
考点三：分类讨论思想
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
例3 （2012?黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
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例4 （2012?丽水）在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=
，AC与y轴交于点E．
（1）求AC所在直线的函数解析式；
（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积； （3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
四、中考真题演练 一、选择题
1．（2012?东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（ ） A．
B．
C．﹣3
D．
2．（2012?南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D． a4 3．（2012?南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ） A．10
B．6
2
C．5 D． 3
4．（2012?本溪）已知一元二次方程x﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ） A．13
B．11或13
2
C．11 D． 12
的值为（ ）
5．（2012?莱芜）已知m、n是方程x+2x+1=0的两根，则代数式
A．9 B．±3 C．3 D． 5 6．（2012?广元）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
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A．（0，0）
C．
7． （2012?黔西南州）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ） A．
8．（2012?黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．（，0）
B．（1，0）
C．（，0）
D． （，0）
B．
C．
D．
B．D．
9．（2012?兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．130°
10．（2012?威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ） A．
11．（2012?铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
B．
C．1﹣
D．
B．120°
C．110°
D． 100°
上
12．（2012?连云港）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
A．
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3
B． C． D．
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二、填空题
13．（2012?扬州）已知2a﹣3b=5，则10﹣2a+3b的值是 ．
14．（2012?黔西南州）已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，则（n﹣m）2012= ． 15．（2012?常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为 ． 17．（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x+
2
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的值为 ．
18．（2012?鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ． 三、解答题
16．（2012?丽水）已知A=2x+y，B=2x﹣y，计算A﹣B．
20．（2012?攀枝花）先化简，再求值：
23．（2012?襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时 电费价格（单位：元/千瓦时） a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 a+0.3 2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a= ；b= ；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
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，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．
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24．（2012?天门）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为 ；
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象； （3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
25．（2012?绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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