发布时间 : 星期日 文章小学奥数题型与解题思路大全1-60讲更新完毕开始阅读de2cf9b90a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c40
【一般验算方法】
（1）加减法的验算方法。
加法的验算方法有二：一是利用加法交换律，把加数位置交换后再相加，所得的结果必须与原计算的结果相同，说明计算才是正确的。二是利用加法和减法的逆运算关系，把所得的和减去一个加数，所得的差必须等于另一个加数，计算才是正确的。
减法的验算也有两种方法：一是利用加减互逆的关系进行验算，把所得的差与减数相加，所得的和必须等于被减数，计算才是正确的。二是利用被减数、减数、差三者之间的关系进行验算，用被减数减去差，所得的结果必须等于减数，计算才是正确的。
（2）乘除法的验算方法。 乘法有两种验算方法：①利用乘法交换律进行验算，把因数位置交换后再相乘，所得的结果必须和原来的计算结果相同，计算才是正确的。②利用乘除互逆关系，把所得的积除以一个因数，结果必须等于另一个因数，计算才是正确的。 除法也有两种验算方法：①利用乘除互逆关系，把除数和商相乘（如有余数，还要加上余数），所得的结果必须等于被除数，计算才是正确的。②利用被除数、除数、商、余数之间的关系，把被除数减去余数所得的差（没有余数的不必去减），除以商，所得的结果必须等于除数，计算才是正确的。 （3）四则混合运算式题的验算。
四则混合运算式题的验算，虽然可采用上述加、减、乘、除法的验算方法去验算，但非常麻烦，不如采用重算的办法。由于计算中最易错的是运算顺序、分小数互化等，所以重算可分三步走：①检查运算顺序；②检查分小数互化情况；③检查每步计算结果是否正确。
（4）解方程、解比例的验算方法。
解方程、解比例的验算，可将求得的解代入原方程或原比例，看等号两边的数值是否相等。
（5）应用题的验算方法。
应用题的验算可以采用下面三种方法： ①用“一题多解”验算。有多种解法的应用题，可用不同的解法去再解一遍。若解得的结果一致，说明解法是正确的。 ②用“还原法”验算。将计算结果作为题目中的已知条件，根据其数量关系，若算得其他已知条件和数据都是成立的（即能“还原”），则表明题目的解法是正确的。
③用分析、估算方法验算。根据生活经验等，可知：求总数，结果不应小于部分数；求人数、植树棵树等，得数通常为整数；计算出油率、合格率等，得数不会大于100％；计算各种速度、农作物单位面积产量，得数应基本符合实际情况；……否则，题目的解答便可能是错误的。
不过，分析、估算办法只能检验出大致的情况，大致情况检验出来后，还得用其他方法验算。
【弃九验算法】利用被9除所得余数的性质，对四则运算进行检验的一种方法，称为“弃九验算法”，简称“弃九法”。
用“弃九法”验算，首先要找出一个数的“去九数”（或称“弃九数”）。把一个数各位数字相加，如果和大于9，又再将和的各位数字相加，直到和是一
个一位数（和是9的要减去9得0），这个数我们便称它为原数的“去九数”。例如
8693：8+6+9+3=26-→2+6=8（去九数是8）； 721：7+2+1=10-→1+0=1（去九数是1）。
去九数也可以这样得到：把一个数中的数字9，或者相加得9的几个数字都划去，将剩下来的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原数的去九数。 例如：
“弃九验算法”也可以说，是利用“去（弃）九数”去进行验算的一种验算方法。例如，验算下面的加减法，可先求出等号左右每个数的去九数，然后将等号左边的去九数相加减，若去九数的和（或差），与等号右边和（或差）的去九数不相等，则可以肯定，原来的计算是错误的。例如
（如果两个加数的去九数之和大于9，则应减去9）
所以，可以肯定，原式的计算是错误的。的确，正确的答案是70168。 假如最后的两个去九数之和或差，与等号右边和（或差）的去九数相等，那么在一般情况下，可以认为原来的计算大致没有错误。例如
所以，可以认为原来的计算大致没有错误。 减法的验算如
所以，可以肯定，原计算是错误的。事实上，原式的差应该是146410。 用弃九法验算乘法如下面的两个例子： （1）
可以肯定，原来的计算是错误的。确实，正确的答案应该是716478。 （2）
可以认为，这道题大致没有错误。
用弃九法验算除法，可利用下面的关系式来进行： 除数×商=被除数；
除数×商+余数=被除数。 例如： （1）
可以认为，这道题的计算大致没有错误。 （2）
可以认为，这道题的计算，大致没有错误。
不难发现，弃九验算法是既方便，又有趣的。但当弃九数的等式相等时，为什么要说“在一般情况下”，“可以认为”原式的计算”大致没有错误”呢？请看下面几个数的去九数：
这就是说，当几个数的数字相同，仅仅是0的个数不同；或者是数字顺序颠倒；或者小数点的位置不同时，它的去九数却是相同的。这样就会导致用弃九法
验算，不能查出去九数虽相同，而数的实际大小却并不相同的情况。这一点，在使用弃九法验算时，我们必须特别注意。
尽管有以上这种情况，但一般说来，弃九验算法还是一个有特色、有趣味的和比较好的验算方法。
【速算方法】（见第一部分“（五）数学公式”中的“速算公式”及第四部分中的“速算技巧”。） 【名数化、聚方法】
（1）名数的化法。把高级单位的单名数或复名数，化成低级单位的单名数的方法，叫做“名数的化法”。计算时，用进率乘以高级单位的数，再加上低级单位的数。
例如，把6米32厘米化成以厘米为单位的数： 因为厘米和米之间的进率是100，所以，解法是 100×6+32=632（厘米）， 即6米32厘米=632厘米。
（2）名数的聚法。把低级单位的单名数聚成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做“名数的聚法”。计算时，用低级单位的数除以进率，所得的商就是高级单位的数，余数就是低级单位的数。
例如，把5700千克聚成以吨和千克为单位的复名数。 因为吨和千克之间的进率是1000，所以解法是 5700÷1000=5……700
∴5700千克=5吨700千克。
9、约数与倍数
【约数问题】
例1 用1155个同样大小的正方形拼成一个长方形，有______种不同的拼法。（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：不论拼成怎样的长方形，它们的面积都是1155。