发布时间 : 星期一 文章(高二下数学期中15份合集)赤峰市重点中学2019届高二下学期数学期中试卷合集更新完毕开始阅读de4028d303768e9951e79b89680203d8ce2f6abc
高二下学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，A．（2，1） B．（
，1） C．（1，
） D．（1，2）
）的直角坐标是（ ）
2．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（ ） A．3．定积分
B．
C．（1，0） D．（1，π）
dx=（ ）
A．π B．π C．π D．π
4．曲线y=e+2x在点（0，1）处的切线方程为（ ） A．y=x+1
B．y=x﹣1 C．y=3x+1 D．y=﹣x+1
2
x
5．过抛物线y=x上的点的切线的倾斜角（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（ ） A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1
7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x的极值点．以上推理中（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 8．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，等式左边应添加的式子是（ ） A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2 C．（k+1）2 D．
＜
a”索的因应是
时，由n=k的假设到证明n=k+1
3
3
9．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0
D．（a﹣b）（a﹣c）＜0
10．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 11．若f′（x0）=﹣3，则
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12
=（ ）
12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（ ） A．
B．
C
．
3
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．在极坐标系中，已知两点是 ．
14．在极坐标系中，点（2，15．设f（x）=为 ．
16．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．.求下列函数的导数 （1）y=2xlnx （2）f（x）=
．
）到直线ρsinθ=2的距离等于 ．
，则A，B两点间的距离
的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积
18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（
﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为
（α为参数）
（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程； （2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值． 19．（1）求定积分（2）若关于x的不等式范围．
20．.已知函数f（x）=（1）求a，b的值；
（2）试确定函数f（x）的单调区间．
21．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程； （Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+
y的取值范围．
．
x+ax+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0
3
2
（2x+ex）dx的值；
对任意x
恒成立，求的m取值
22．已知函数f（x）=lnx﹣．
（1）若a＞0，证明f（x）在定义域内是增函数； （2）若f（x）在上的最小值为
，求a的值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，（ ） A．（2，1） B．（
，1） C．（1，
） D．（1，2）
）的直角坐标是
【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ， 可得点M（2，故选：B．
2．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（ ） A．
B．
C．（1，0） D．（1，π）
）的直角坐标为（
，1），
）化为直角坐标．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可． 【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得： ρ2=﹣2ρsinθ， 化成直角坐标方程为
x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）． ∴圆心的极坐标故选B． 3．定积分A．
π
B．
π
C．
dx=（ ） π
D．π
2
2
2
【考点】67：定积分． 【分析】令y=【解答】解：令y=
则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的
则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，
dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的
，
．