发布时间 : 星期五 文章2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限更新完毕开始阅读de77b345d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd166
【难点突破】
难点 1 数学归纳法在数列中的应用
1．已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=(n+1)(an-1)且a2=6,设bn=an+n(n∈N*), (1)求{bn}的通项公式； （2）求n??（
lim1111?????b2?2b3?2b4?2bn?2）的值。
n,m2．设函数f(x)对所有的有理数m、n都有|f(m+n)-f(m)| ≤证明：对所有正整数k有
?i?1kk(k?1).i2|f(2k)-f(2)| ≤
2．设xn=n(n?1?n),求数列{xn}的极限。
【解析】 由于n,n?1)的极限都不存在，所以应先将xn变形，使之变成极限可求的数列。
n(n?1?n)(n?1?n)n?1?n?nn?1?n用
n除分子和
【答案】 因为xn=
n(n?1?n)=
11xlim?4?x?2lim(x?2)(x?2)4)(x?2)?x?4x?4=x?4(x?xlim?4(x?4)(x?2)?x?2?4。
难点 4 函数的连续性 lim1．函数f(x)在x0处有定义是x?x0（fx）存在的 （ ）
A．充分不必要条件
【答案】
【特别提醒】
1．深刻理解函数f(x)在x0处连续的概念，即函数f(x)在x0处有定义。f(x)在x0处有极限。函数f(x)在x0处连续反映在图像上是f(x)在x0处是不间断的。
x?x0limf(x)=f(x0).
2．由连续的定义，可以得到计算极限的一种方法：如果f(x)在定义区间内是连续的，则只要求出函数值f(x0)即可
【易错点点睛】 易错点 1 数学归纳法
1．已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+
1anx?x0lim f(x)=f(x0)，
,n=1,2,….
liman(Ⅰ)已知数列{an}极限存在且大于零，求A=n??(Ⅱ)设bn=an-A,n=1,2…,证明：bn+1=-1n(将A用a表示)；
bn;A(bn?A)(Ⅲ)若|bn|≤2, 对n=1,2…都成立，求a的取值范围。 【错误解答】 (Ⅰ)由
n??liman，存在，且A=
n??liman（A>0）,对aa+1=a+
1an两边取极限得，