发布时间 : 星期六 文章2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题14极限更新完毕开始阅读de77b345d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd166
A?a?a2?4?22a2,?4?a
33而当a≥2时，而当a≥2时，a2?4?a?1,?A?2.
|b|b∴
k?A|?A?k|?2?12k?1,即A|bk+A|≥2.
3|b|?1?11故当a≥2时，k?122k?2k?1.
即n=k+1时结论成立。
根据(i)和(ii)，可知结论对一切正整数都成立。
于
由①
31?1当n=1时，a1=a?3,猜想成立；
3k?1②假设当n=k(k≥1)时结论成立，即ak=21成立，则当n=k+1时，因为ak+1=2ak，所以
3331?k?1k2k?1?1这表明，当n=k+1时结论也成立。 ak+1=2·2=2由①，②可知，猜想对n∈N*都成立。
11113．已知不等式2+3+…+n>2[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。
设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0), an≤
nan?1n?an?1,n=2,3,4,….
【特别
提醒】
1．一般与自然数相关的命题，或有关代数恒等式的证明，三角恒等式、三角不等式、整除性、与数列有关的问题和有关几何问题都可用数学归纳法。
2．运用数学归纳法证明时，第二步是关键、必须用到归纳假设，否则就不是数学归纳法的证明。 【变式训练】
1. 曲线C：xy=1(x>0)与直线l:y=x相交于A1,作A1B1⊥l交x轴于B1,作B1A2∥l交曲线C于A2…依此类推。