发布时间 : 星期六 文章算法设计与分析考试重点归纳更新完毕开始阅读dee757e1a45177232e60a250
算法设计考试重点整理
题型：
一 选择题 （10*2=20 分） 二 简答题 （4*5=20 分） 三 应用题 （3*10=30 分） 四 算法题 （3*10=30 分）
第一、二章
算法的定义：解某一特定问题的一组有穷规则的集合 （对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列）
算法的特征：1）有限性 2）确定性 3）输入 4）输出 5）能行性 算法分析的目的： 基本数据结构：
线性结构(元素之间是一对一的关系)
用顺序存储结构存储的线性表称为顺序表 用链式存储结构存储的线性表称为链表。 树形结构(元素之间是一对多的关系) 图(网)状结构(元素之间是多对多的关系)
栈：是一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的线性表。允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。当栈中没有数据元素时，称之为空栈。栈的插入操作称为进压栈，删除操作称为出栈。
队列：只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。允许进行插入操作的一端称为队尾。允许进行删除操作的一端称为队头。当队列中没有数据元素时，称之为空队列。队列的插入操作称为进队或入队。队列的删除操作称为退队或出队。 树：树型结构是一种非线性结构，它用于描述数据元素之间的层次关系图 图：G＝(V，E)是一个二元组
其中：V是图G中数据元素（顶点）的非空有限集集合 E是图G中关系的有限集合
由表达式求渐进表达式：例：(n2+n)/4 ? n2/4 （增长速率最快的那一项） 时间复杂度的计算：（P23）
性能的比较：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) =O(nlogn)< O(n2) < O(n3) < O(nk) < O(2n)
第三章
算法思想、稳定性、时间复杂度、应用、排序的移动次数： 希尔排序（数据结构P265）：先将待排序列分割为若干个子序列分别进行直接插入排序；待整个序列基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序 。也称缩小增量的直接插入排序。
希尔排序的时间复杂度在O(nlog2n)和 O(n2)之间，大致为O(n1.3) 合并排序（P59）：设初始序列含有n个记录，则可看成n个表长为1的有序表将这n个有序表两两合并，则可得n/2个表长为2的有序表再将这n/2个有序表两两合并，则可得n/4个长为4的有序表依次重复，直到对2个表长为n/2的有序表两两合并得1个表长为n的有序表为止。
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堆排序、堆调整（P62）：
初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 基数排序（P71）：不进行记录关键字的比较，借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序。 算法 希尔排序 快速排序 堆排序 归(合)并排序 基数排序 时间复杂度 O(n1.3) O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) 稳定性 不稳定 不稳定 不稳定宁 稳定 稳定 第四章（考一个算法题，课后，不在书上）
算法思想：
基于归纳的递归算法解规模为 n 的问题 P(n),归纳法的思想如下： 1. 基础步：a1 是问题 P(1) 的解
2. 归纳步：对所有的 k (1 < k < n)，若ak 是问题 P(k) 的解， 则p(ak)是问题 P(k+1) 的解，
其中p(ak)是对ak 的某种运算或处理 为求问题 P(n) 的解an，先求问题 P(n – 1) 的解an-1 再对an-1进行p(an-1)运算或处理，得到an
为求问题 P(n – 1) 的解an-1，先求问题 P(n – 2) 的解an-2 再进行p(an-2)运算或处理，得到an-1
如此等等，不断地进行递归求解，直到 P(1) 的解a1为止 当得到 P(1) 的解之后，再回过头来，不断地把所得到的解进行 p 运算或处理，直到得到 P(n) 的解为止
分治法：对于一个规模为n的问题p(n)，可以把它分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立，且结构与原来问题的结构相同。在解这些子问题时，又对每一个问题进一步的分解，直到某个阀值n0 为止。递归地解决这些子问题，再把各个子问题的解合并起来，就得到原来问题的解。 分治法设计的3个步骤：
1）划分步：把输入的问题实例划分为 k 个子问题。尽量使 k 个子问题的规模大致相同。 例如，k = 2，如最大最小问题
取其中的一部分，而丢弃另一部分，如二叉检索问题用 分治法处理的情况
2）治理步：由 k 个递归调用组成
3）组合步：把 k 个子问题的解组合起来 算法思想、应用：
快速排序（数据结构P269）：把序列就地划分为两个子序列，使第一个子序列的所有元素都小于第二个子序列的所有元素，不断地进行这样的划分，最后构成 n 个子序列，每个子序列只有一个元素，这时，整个序列就是按递增顺序排序的序列了
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不稳定 选择算法：（P125）
1）选择问题：用递归方法以 O(n) 时间选取数组的中值元素、或任意的第 k 小元素的算法 2）选择问题的思想方法：在递归调用的每一步，放弃固定部分的元素，对其余元素进行递归，使问题的规模以几何级数递减 残缺棋盘问题（P131）：把棋盘划分为四个区域，每个区域是一个2k-1×2k-1个方格的子棋盘，其中
有一个是残缺子棋盘。用一个 L 型三格板覆盖在其余三个非残缺子棋盘的交界处，把覆盖一个2k×2k 个方格的残缺棋盘，转化为覆盖4 个2k-1×2k-1 个方格的残缺子棋盘。对每一个子棋盘继续进行这样处理，直到要覆盖的子棋盘转化为2×2个方格的残缺子棋盘为止。这时只要用一个 L 型三格板覆盖三个非残缺方格即可。
第五章（考一个算法题）
可行解：满足约束方程的向量 最优解：使目标函数达极值的向量
贪婪发的设计思：贪婪算法采用的是逐步构造最优解的方法。从某个初始状态出发，根据当前局部的而不是全局的最优决策(因此所构造的可行解不一定是问题的最优解)，以满足约束方程为条件、以使得目标函数的值增加最快或最慢为准则，选择一个能够最快地达到要求的输入元素(选择一旦做出，就不再更改)，以便尽快地构成问题的可行解。作出这个局部最优决策所依照的标准称为贪心准则。 贪婪发求解步骤：
首先根据问题确定约束条件和贪心准则，然后根据贪心准则获得当前每一步的最优解，最终得出解向量。
贪婪法求解的问题需满足2个性质：
1）贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到
2）最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
算法思想、应用： 狄斯奎诺：（P146）
贪心算法：Dijkstra 提出按路径长度递增的次序产生最短路径。
贪心准则：使当前已经加入的所有路径的长度之和最小。为了符合这一准则，其中每一条单独的路径都必须具有最小的长度。 最小生成树的应用：（P151）克鲁斯卡尔，普里姆 哈夫曼中的一个基本概念（P159）
第六章
最优性原理：无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余决策都必须相对于初始决策所产生的状态，构成一个最优决策序列 多段图的概念、应用、求最短路径 有向连通赋权图 G =
数塔问题的应用：如图所示的一个数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数值和最大。
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算法思想、应用： 0/1背包（P190）
第七章（考一个算法题，一个简答题）
回溯法的基本思想：在确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 回溯法的求解步骤
1） 对所给定的问题，定义问题的解空间 2）确定状态空间树的结构
3）用深度优先搜索方法搜索解空间，用约束方程和目标函数的界对状态空间树进行修剪，生成搜索树，取得问题的解。
状态空间树：问题解空间的树形式表示
活结点：所搜索到的结点不是叶结点，且满 足约束条件和目标函数的界，其儿子结点还 未全部搜索完毕
扩展结点：正在搜索其儿子结点的结点，它也是一个活结点；
死结点：不满足约束条件、目标函数、或其儿子结点已全部搜索完毕的结点、或者叶结点。 算法思想、判定函数，如何判定（约束方程） n后问题（P208）
图的着色问题（P212）
哈密尔顿回路问题（P216）
简答题考算法思想之类的。
应用题考排序、以上各种算法的应用（要求写求解步骤嗯，排序只求移动次数，不求比较次数）。
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