发布时间 : 星期六 文章2019高中数学第一章三角函数单元测试(二)新人教A版必修4更新完毕开始阅读dee979dbbf23482fb4daa58da0116c175f0e1ee3
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2018-2019学年必修四第一章训练卷
三角函数(二)答 案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】D
【解析】sin600???sin60???32.故选D. 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B
【解析】由图象知2T=2π,T=π,∴2π
ω=π,ω=2.故选B.
6.【答案】D
【解析】若函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则f(0)=cosφ=0,
∴φ=kπ+π
2,(k∈Z).故选D.
7.【答案】B
【解析】∵sin??cos?sin??cos??tan??1tan??1?2,∴tanθ=3.
∴sinθcosθ=sin?cos?3sin2??cos2?=tan?tan2??1=10.故选B.
8.【答案】C
【解析】函数y=sinx向右平移
????10个单位长度,y=sin??x?10??横坐标伸长到原
来的2倍,纵坐标不变,得y=sin??1???2x?10??.故选C.
9.【答案】A
【解析】将y=sin(x-θ)向右平移
?3个单位长度得到的解析式为y=
sin??????x???3??????=sin????x???????3????.其对称轴是x=4,则4-3-θ=kπ+2(k∈Z) ∴θ=-kπ-7?12(k∈Z).当k=-1时,θ=5?12.故选A. 10.【答案】D
【解析】图A中函数的最大值小于2,故0 【解析】函数y=cos??x?2?3??2??=sinx2,x∈[0,2π],图象如图所示,直线y= 12与该图象有两个交点.故选C. 12.【答案】D 【解析】∵a=sin 5?7=sin?????5??7??=sin2?7.2?7-?8???4=28-28>0. ∴ ?4<2?72.又α∈????4,??2??时,sinα>cosα.∴a=sin2?7>cos2?7=b. 又α∈???0,??2??时,sinα 选D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】265 【解析】∵α是第四象限的角且cosα=125.∴sinα=-1?cos2?=-65, 1 ∴cos????+??2?26?=-sinα=5. 14.【答案】 23 【解析】由??y?6cosx?y?5tanx消去y得6cosx=5tanx. 整理得6cos2x=5sinx,6sin2 x+5sinx-6=0,(3sinx-2)(2sinx+3)=0, 所以sinx= 23或sinx=-32(舍去).点P2的纵坐标y2=223,所以|P1P2|=3. 15.【答案】3 【解析】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象可知:T2=(-?3)-(-23π)=?3,∴T= 23π. ∵T=2??=23π,∴ω=3. 16.【答案】(1)(4) 【解析】本题考查三角函数的图象与性质.(1)由于函数y=sin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图象,再关于y轴对称即得左侧图象,观察图象可知没有周期性出现,即不是周期函数;(2)错,正切函数在定义域内不单调,整个图象具有周期性,因此不单调;(3)由周期函数的定义f???x+??2?1???cos2x?2?f(x),∴2不是函数的 周期;(4)由于f????????6???0,故根据对称中心的意义可知???6,0??是函数的一个对称 中心,故只有(1)(4)是正确的. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.【答案】(1)见解析;(2)265. sin???????cos??3?????tan??????sin???????sin???tan?【解析】(1)f???=?2??2??2??tan??????sin?????????tan??sin? ?cos?sin?tan??tan?sin?=-cos?. (2)∵cos?????32????=cos??3?2??????=-sinα=15.∴sinα=-15. ∵α是第三象限角,∴cosα=-265.∴f(α)=-cosα=265. 18.【答案】(1)1;(2)-15. 【解析】由已知4sin??2cos?3sin??5cos?=611,∴4tan??23tan??5=611.解得:tanθ=2. (1)原式= 5tan2??2tan??3=55=1. 2(2)原式?sin2??4sin?cos??3cos2??sin??4sin?cos??3cos2?sin2??cos2? ?tan2??4tan??31?tan2?=-15. 19.【答案】(1)± 7375;(2)125. 【解析】(1)由sinα+cosα=1245,得2sinαcosα=-25, ∴(sinα-cosα)2 =1-2sinαcosα=1+ 2425=4925,∴sinα-cosα=±75.(2)sin3 α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2 α-sinαcosα+cos2 α) =(sinα+cosα)(1-sinαcosα), 由(1)知sinαcosα=- 1225且sinα+cosα=133 5,∴sinα+cosα=1375×???1?12?25??=125. 20.【答案】(1)f(x)=2sin?????2x?6??;(2)见解析. 【解析】(1)由图象知A=2.f(x)的最小正周期T=4×??5??12???6??=π, 故ω= 2?T=2.将点????6,2???????代入f(x)的解析式得sin??3????=1,又|φ|<2,∴φ= ???6,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin???2x?6??. (2)变换过程如下: 2