发布时间 : 星期一 文章2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——10.立体几何更新完毕开始阅读df0389b911a6f524ccbff121dd36a32d7275c7da
2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
10．立体几何
一、选择题 （2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A．90? B．63? C．42? D．36? （2017·10）已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，
?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）
A．331510 B． C． D． 2355（2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20π
23 B．24π C．28π D．32π
44 ·
2016，6
2015，6
2014，6
（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A．
1 8 B．
1 7 C．
1 6 D．
1 5（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90o，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π
B．64π
C．144π
D．256π
（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．17
27
B．5
9
C．10
27
D．1
3（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．1
10
B．2
5
C．30 10
D．2 2（2013·4）已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m，l?n，l??，l??，则（ ） A.α // β且l // α
B.???且l??
C.?与?相交，且交线垂直于l D.?与?相交，且交线平行于l
（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
B. C. D.
（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
A. 则此几何体的体积为（ ） A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A.
26
36
23
2 2B.
C.
D.
（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
（2016·14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.)
（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23，则棱锥O-ABCD
的体积为 . 三、解答题
（2017·19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，AB?BC?1AD，2?BAD??ABC?90o， E是PD的中点.
（1）证明：直线CE// 平面PAB；
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值
（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD??10. （Ⅰ）证明：D?H?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值.
ABEO5，4D?DHCF
（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1
上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值.
（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60o，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
（2013·18）如图，直三棱柱ABC?A1BC中，D，E分别是AB， 11A1 B1
C1
BB1的中点，AA1?AC?CB?（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD； 12AB. 2AE C?E的正弦值. （Ⅱ）求二面角D?AC1
C1
B1
D B
1（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?BC?AA，D是棱AA1的中点，12DC1⊥BD.
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.
A1 D C A B
（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD. （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
10．立体几何（逐题解析版）
一、选择题
（2017·4）B【解析】从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，
剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为V?Sh，r?3，h?4，∴ V1?36?；上面阴影的体133积V2是上面部分体积V3的一半，即V2?V3，V3与V1的比为高的比（同底），即V3?V1，V2?V1?27?，故
242总体积V0?V2?V1?63?.
方法2：V3?Sh?54?，其余同上，故总体积V0?V2?V1?63?.
（2017·10）B【解析】解法一：在边BB1﹑B1C1﹑A1B1﹑AB上分别取中点E﹑F﹑G﹑H，并相互连接. 由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线AB1和BC1所成的夹角为?FEG或其补角， 通过几何关系求得EF?2511，FG?，FH?，利用余弦定理可求得异面直线 22210. 5AB1和BC1所成的夹角余弦值为
解法二：补形通过补形之后可知：?BC1D或其补角为异面直线AB1和BC1所成的角，通过几何关系可知： BC1?2，C1D?5，BD?3，由勾股定理或余弦定理可得异面直线AB1和BC1所成的夹角余弦值为10. 5?31?解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系，A?0,2,1?，B1?0,0,0?，B?0,0,1?，C1??2,?2,0??，
??B1A?BC1?31?210,?,?1cos????BA?0,2,1∴ BC1??，，∴ ???1?2?255?2B1A?BC1??6）C解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，（2016·