发布时间 : 星期四 文章上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)更新完毕开始阅读df539ecd4493daef5ef7ba0d4a7302768f996f66
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（2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
16ADDHAH4???3? ∵AH∥BC ∴
DCBDBC2053∵BD?CD?2016，AH?8 ∴AD?DH? ∴BH?12 ……1分 33AHHG12x812?BG? ∴? ∴BG?…1分 BEBGx?8xBG∵AH∥BC ∴
∵∠BEF?∠C?∠EFC 即∠BEA?∠AEF?∠C?∠EFC ∵∠AEF?∠C ∴∠BEA?∠EFC 又∵∠DBC?∠C
∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分
12xxBEBG?∴ ∴?x?8
y10?xCFEC?x2?2x?80∴y? …………………………………………………………1分
12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE?GF 易证
GEBE2x2?? ，即?，得到BE?4 ………2分 EFCF3y3 2° EG?EF 易证BE?CF，即x?y，BE??5?105 …………2分 3° FG?FE 易证
GEBE3x3?? ，即? BE??3?89 ………2分 EFCF2y2奉贤区
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
A E A A 页眉内容
黄浦区
25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数； （3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分） 由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x?1，
所以22?y2?x?1，——————————————————————（1分） 则y?2?x2?2x?3?0?x?3?.———————————————（2分）
（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分） 则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分） 又AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分） 由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分） 所以∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）
（3）当∠AEC=90°时，
易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°， 则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，
得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）
当∠CAE=90°时，
易知△CDA∽△BCA，又AC?BC2?AB2?x2?4，
ADCA?? 则
ACCB1x?42?x2?41?17?x?（舍负）—————（2分） x2 易知∠ACE<90°. 所以边BC的长为2或1?17.——————————————————（1分） 2页眉内容
金山区
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sinB?3，P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线 CD相交于点E，设BP=x． （1）求证△ABP∽△ECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，
求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．
E Q D PAQ ＝∠PQA，……………………………（A D 1分） 25．解：（1）在⊙PA 中，PA=PQ，∴∠∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1分） B C B ＝∠B C，…………………………（1分）C ∵梯形ABCD中，P AD∥BC，AB=DC，∴∠∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1分）
备用图
图9 ⊥AD， （2）作AM⊥BC，PN∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，
∴AM=PN，AN=MP．………………………………………………………（1分） 在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=
3， 5∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，……………………………………（1分） ∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ= 2x-8，……………………………………（1分）
11 ?AQ?PN???2x?8??3，即y?3x?12，………………………（1分）
2213定义域是4?x?．………………………………………………………（1分）
2∴y?（3）解法一：由△QED 与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，
①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，
又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．………………………（2分） ②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠APB，∴ AB=AP，∵AM⊥BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………（1分）
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解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD， 在Rt△APN中，AP?PQ?3??x?4??22x2?8x?25，
∵QD∥PC，∴
EQEP?， QDPCAPEQAPEP?，∴， ?PBQDPBPC∵△APB∽△ECP，∴
AQEQAQAP2x?8??①如果，∴，即?2QPQDQPPBx?8x?25x2?8x?25，
x解得x?5………………………………………………………………………（2分） ②如果
2x?8AQDQAQPB???，∴，即2QPQEQPAPx?8x?25xx?8x?252，
解得x?8………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．…………………………………………………（1分）
静安区
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4
分）
如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos?ABC?1．对角线AC、BD交于3D
O 点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长；
（2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．
A E P · B A 第25题图
C D
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题O 4分） 解：（1）作AH⊥BC于H，且cos?ABC?B 1那么BH?AB?cos?ABC?6??2…………（2分）
3BC=9，HC=9-2=7，
1，AB=6， 3A E 第25题备用图· P B H 第25题图(1)
D
C O C AH?62?22?42， ……………………（1分）