发布时间 : 星期三 文章包头专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的应用1112128更新完毕开始阅读df5fc49d3386bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9b7
14.[2019·武汉] 某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件) 周销售量y(件) 周销售利润w(元)
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
②该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 元; (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.
50 100
60 80
80 40
1000 1600 1600
5
【参考答案】
1.C
2.C [解析]设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m.根据题意,得y=(16-x)x=-x+16x=-(x-8)+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m. 故选C. 3.D
4.D [解析]A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意,可得火箭升空的最大高度为故选D.
5.C [解析]如图,过点C作CE⊥AB于E,则四边形ADCE为矩形,∠DAE=∠CEB=90°, ∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,设CD=AE=x,则BC=12-x. 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°, ∴BE=??BC=6-??x, ∴AD=CE=√??BE=6√???∴梯形=-??√????
????√??x,AB=AE+BE=x+6-x=x+6, 2????
????
??
??
??????-????
????2
2
2
2
=
-??-??????
-??
=145(m),故D选项说法正确,
ABCD的面积=
??√????
2
(CD+AB)·CE=
????
x+
????
x+6·6√???
√??
??
xx2+3√??x+18√??=-(x-4)+24√??,
2
∴当x=4时,S最大=24√??,即CD长为4 m时,梯形储料场ABCD的面积最大,为24√?? m.
6.4 [解析]球开始和落地时,h=0,则20t-5t=0,解得t1=0,t2=4,因而小球从飞出到落地的时间为4-0=4(s). 7.10 [解析]当y=0时,-????x+??x+??=0,解得,x=-2(舍去),x=10.故答案为10. 8.??????
??
2
2
????
(或12.5)
9.解:(1)如图所示.
6
(2)设y=kx+b(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入, ??
得{????????+??=????,??=-????????+??=????,解得{??=????????,. ∴y=-??
??x+160(170≤x≤240).
(3)w=x·y=x·-????
2
??
x+160=-??
x+160x.
∴函数w=-??
x2
+160x??????
??
图象的对称轴为直线x=-??×(-????
)=160,
∵-??
??<0,
∴在170≤x≤240范围内,w随x的增大而减小. 故当x=170时,w有最大值,最大值为12750元. 10.解:(1)根据题意得y=-??
??x+50(0 ??x+50=2250, 解得:x1=50(舍去),x2=10, 答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元. (3)根据题意得w=(40+x)-?? ?? 2 ?? 2 ??x+50=-??x+30x+2000=-??(x-30)+2450, ∵a=-?? ??<0, ∴当x<30时,w随x的增大而增大, ∴当x=20时,w最大=2400, 答:当x为20时w最大,最大值是2400元. 11.解:(1)当0 当20 ??x+50;当x>60且x为整数时,y=20. (2)设所获利润为w元, 当0 7 ∴w最大=24×20=480(元). ∵当20 ??x+50, ∴w=(y-16)x=(-??x+50-16)x=-?? x2 +34x?? 2 ?? ?? =-?? (x-34)+578, ∵-?? ??<0,∴当x=34时,w最大,最大值为578元. ∵578>480, ∴一次性批发34件时,工厂所获利润最大,最大利润是578元. 12.解:(1)设今年这种水果每千克的平均批发价为x元,由题意,得: ????????????(??+????%) ???????????? ??? ??+?? =1000, 解得:x1=24,x2=-5. 经检验,x1=24,x2=-5都是该分式方程的解.x=-5不合题意,舍去.x=24符合题意. ∴x=24. 答:今年这种水果每千克的平均批发价为24元. (2)设每千克的平均销售价为m元,由题意得: w=(m-24)300+180× ????-??2?? =-60m+4200m-66240=-60(m-35)2 +7260. ∵-60<0, ∴当m=35(符合题意)时,w取得最大值7260. 答:当每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元.13.解:(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠DCA=∠BAC. ∵AC⊥BC, ∴∠ACB=90°. 又∵∠D=90°, ∴∠D=∠ACB, ∴△ACD∽△BAC. (2)在Rt△ABC中,AC=√??????-??????=8. ∵△ACD∽△BAC, ∴????????=????????, 即 ?????? ?? =????,解得DC=6.4. 8