发布时间 : 星期六 文章2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析更新完毕开始阅读df695fe81b5f312b3169a45177232f60ddcce7e5
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2）， ∴旋转中心的坐标为（1，2）． 故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
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A． B． C．
D．
【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题；动点型．
【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．
【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
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当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线
的顶点（0，48），最下点为（4，16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）． 结合四个选项的图象知选A项． 故选：A．
【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．
12．定义[a，b，c]为函数y=ax+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
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②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有（ ） A．①②③④ B．①②④
C．①③④
D．②④
【考点】二次函数的性质． 【专题】压轴题；新定义．
【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点． 【解答】解：根据定义可得函数y=2mx+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）， ①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，
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∴=﹣=， ==，
∴顶点坐标是（，），正确；
②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣
，0），
当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣
＞，
∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；
④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，
应使2x﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过
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点（1，0）和（﹣，﹣），正确． 故选B．
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【点评】公式法：y=ax+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．a÷a= a ．
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案． 【解答】解：原式=a故答案为：a．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．
14．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
【考点】根的判别式．
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3﹣（﹣2）
3
﹣2
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=a，
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