发布时间 : 星期三 文章六年级下册数学试题-奥数专练：最值问题(含答案)全国通用更新完毕开始阅读df727026ba4ae45c3b3567ec102de2bd9605defe
最值问题
1．最值问题在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”，又称“最值问题”。在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。最值问题在小学奥数各个专题中都有一定的应用，几何，数论，应用题，杂题等各类题型都可以以最值的形式出题，因此要想学号最值问题，需要全面掌握奥数体系，了解各个部分的知识点，加以综合运用。
2．最值问题采用的方法很多，主要有列表法，方程法，极值判断法，构造法，枚举法等等。
有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？
某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？
将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数： 123456789101112……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？ 例4 例3 例2 例1 阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？
将l，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值。
一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。 例6 例5 测试题
1．某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？
2．小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的975个人。若用电话联系，每通知1个人需1分钟，而见面可一次通知60个人，但需10分钟，问：完成传达任务最少需多少分钟?(每人均有电话)
3．有十个互不相同的两位奇数，其和为818。问其中最小的数最大可能是多少？
4．一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
5．某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多有多少人？
6．在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：⑴算式的结果等于37；⑵这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能地大。那么，这些减数的最大乘积是多少？
答案
1．答案：因为参加竞赛的有28＋23＋20＝71(人)。让这71人尽可能多地重复，71÷2＝35…1，
所以至多有35人参加两科。
2．答案：应该充分发挥每个人的作用，即凡是知道通知的人都可以通知尚不知道的人。因
此，可以先花10分钟安排一次见面通知，然后凡被通知的人再不断打电话，到第14分钟时共可通知：(1＋60)×2×2×2×2－1＝975(人)，因此最少用14分钟。
3．答案：要求“小的尽可能大”，那么“大德就尽可能小”，也就是所有数越接近越好。
818÷10＝81.8 ，介于81和83之间.我们不妨先取81，79，77，75，73和83，85，87，89，91，其和为820，比818多2.显然只能让最小的那头少出2，即72变为71.所以最小数的最大可能为71。
4．答案：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为(4×8＝)32，与实际的和39相差7，
这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。用一个绿球换一个红球，数
字和可增加(6－4＝)2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加(5－4＝)1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7÷2＝3……1，因此可用3个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8个球的数字之和正好等于39。所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有(8－3－1＝)4个是红球。
5．答案：三天都迟到的要尽量多，则将迟到的22人次分为仅迟到一次和三天都迟到的。可
求出三天都迟到的学生最多有(15＋12＋9－22)÷2＝7(人)。
6．答案：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中一个数的前面的加号换成减
号，使这个数成为减数，那么和数将要减少这个数的2倍。因为55－37＝18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2＝9。对于大于2的数来说，两数之和总是比两数乘积小，为了使这些减数的乘积尽可能大，减数越多越好(不包括1)。9最多可拆成三数之和2＋3＋4＝9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4＝24，添上加、减号的算式是：10＋9＋8＋7＋6＋5－4－3－2＋1＝37。