发布时间 : 星期六 文章2020年河南省许昌市中考数学二模试卷含答案解析(word版)更新完毕开始阅读dfe5a299e55c3b3567ec102de2bd960591c6d90c
（2）提取公因式（2x﹣1）可得（2x﹣1）（x﹣3）=0，然后解两个一元一次方程即可． 【解答】解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x， 3x2﹣8x（x﹣2）=0， x（3x﹣8x+16）=0， x（5x﹣16）=0， x1=0，x2=
；
（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）， （2x﹣1）（x﹣3）=0， 2x﹣1=0或x﹣3=0， x1=，x2=3．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出m，从而得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即有＞kx+b．
【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3， 所以反比例函数解析式为y=﹣，
把B（3，n）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1， 所以B点坐标为（3，﹣1），
把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得所以一次函数解析式为y=﹣x+2；
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，解得，
（2）﹣1＜x＜0或x＞3．
18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）将该条形统计图补充完整；
（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？
（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法． 【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级占20%，可求得有留守儿童的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；
（2）根据班级个数和班级人数，求出总的留守儿童数，再除以总班级数，即可得出答案； （3）根据（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 补图如下：
（2）该校平均每班留守儿童的人数为： （1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；
（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；
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由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：
=．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角． 实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF． 猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明
△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．
【解答】解：如图所示，
四边形AECF的形状为菱形．理由如下： ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB， ∵AM平分∠DAC， ∴∠DAM=∠CAM，
而∠DAC=∠ABC+∠ACB， ∴∠CAM=∠ACB， ∴EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOF=∠COE， 在△AOF和△COE中
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，
∴△AOF≌△COE， ∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分， ∴四边形AECF的形状为菱形．
20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论． 【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得 OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°． ∴
（千米）．
=30（千米）．
∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC=∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）． ∴在Rt△ABC中，
=
=20（千米）．
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