发布时间 : 星期四 文章高三数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲线的位置关系精品试题 (2)(1)更新完毕开始阅读dfebaf755afb770bf78a6529647d27284b7337a7
【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲线
的位置关系精品试题
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.过抛物线y=2x的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=( ) A.-2
B.-
2
2
2
C.-4 D.-
2
【解析】选D.由y=2x得x=y,其焦点坐标为FA
,B
,所以x1x2=
·
=-.
,取直线y=,则其与y=2x交于
【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧
解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题,一般取其特殊位置探索其值即可. 2.(2013·绍兴模拟)无论m为任何数,直线l:y=x+m与双曲线C:离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞) C.(
,+∞)
B.(
,+∞)
-=1(b>0)恒有公共点,则双曲线C的
D.(2,+∞)
-=1(b>0)的两条渐近线的斜率分别为
【解析】选B.直线l:y=x+m的斜率等于1,过点(0,m),双曲线C:
±,由题意得>1,即b>2,故双曲线C的离心率e=
2
>=,故选B.
【加固训练】 双曲线C的方程为
-=1(a>0,b>0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作l∥l2且l交双曲线C于R,交
,则双曲线的离心率的取值范围为( ) ,
)
l1于M,若
A.(1,C.(
,
=λ] )
,且λ∈ D.(
B.(
,+∞)
【解析】选B.由题意得令l1:y=-x,l2:y=x,
l:y=(x-c),
- 1 -
由l交双曲线C于R,令
解此方程组得R故有
=
,
,
由l交l1于M,令
解此方程组得M故有由得
==λ
,
, ,
=λ,
所以
2
=-,
2
2
整理得a=(1-λ)c,即e=又λ∈
2
,
,
,
).
所以e∈(2,3),即e∈(3.已知椭圆
+
=1的焦点是F1,F2,如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2,则下面结论正确的是( )
B.P点有四个
A.P点有两个
C.P点不一定存在 D.P点一定不存在
【解析】选D.设椭圆的基本量为a,b,c,则a=5,b=4,c=3.以F1F2为直径构造圆,可知圆的半径r=c=3<4=b,即圆与椭圆不可能有交点,所以P点一定不存在. 4.(2013·衢州模拟)已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆是( ) A.(0,1)
B.(0,5) D.[1,5)
+
=1上或其内部即可.从而m≥1,又因为椭圆
- 2 -
+=1(m>0)恒有公共点,则实数m的取值范围
C.[1,5)∪(5,+∞)
【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆
+=1中m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞).
【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1≤m<5,而忽视其焦点可能在y轴上.
5.已知抛物线y=-x+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等 于( ) A.3
B.4
C.3
D.4
2
【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题. 【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2), 由
?x+x+b-3=0?x1+x2=-1,
2
得AB的中点M又M则|AB|=
·
-
.
在直线x+y=0上,可求出b=1,
=3
.
6.直线l:y=x+3与曲线A.0
B.1
=1交点的个数为( ) C.2
-D.3
=1;当x<0时,曲线为
+
+
=1,直线l:y=x+3过(0,3),与双曲线
【解析】选D.当x≥0时,曲线为-
=1(x≥0)有2个交点,显然l与半椭圆
-
=1(x<0)有1个交点,所以共3个交点.
+
=1(m>b>0)的离心率之积等于1,则以a,b,m
7.(2013·衡水模拟)若双曲线为边长的三角形一定是( ) A.等腰三角形 C.锐角三角形
=1(a>0,b>0)与椭圆
B.直角三角形 D.钝角三角形
【解析】选B.设双曲线离心率为e1,椭圆离心率为e2,
所以e1=,e2=,
故e1·e2=?(m-a-b)b=0,
2
2
2
2
=1
- 3 -
即a+b-m=0,
所以,以a,b,m为边长的三角形为直角三角形. 8.(2014·杭州模拟)已知F1,F2分别是双曲线
-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近
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线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,
)
B.(
,
)
C.(
,2)
D.(2,+∞)
【解析】选D.如图所示,过点F2(c,0)且与渐近线y=x平行的直线为y=(x-c).
与另一条渐近线y=-x联立
解得
即点M,
所以|OM|==.
因为点M在以线段F1F2为直径的圆外, 所以|OM|>c,
所以>c,解得>2,
- 4 -