发布时间 : 星期六 文章台州市2017年高三年级第一次调考试题试卷更新完毕开始阅读dff5a170e418964bcf84b9d528ea81c758f52e04
台州市2017年高三年级第一次调考试题 数学参考答案 2017.04
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1－5：C D B A C 6－10：C D B A B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．1，2 12．1，15．
144 13．4，28 14．，x?0或x? 2339 16．1296 17．? 2三、解答题（本大题共 5 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分为14分） 解：（Ⅰ）由已知得xQ?cos(??????2?6?)?coscos?sinsin?，……3分 3434344 yQ?sin(??????2+6?)?sincos+cossin?， ……6分 3434344 所以点Q的坐标为(2?62+6,)． ……………7分 44（Ⅱ）函数f(x)?(,13??1?3?)?(cos(?x),sin(?x))=cos(?x)?sin(?x) 22332323
1333=cosx?sinx?cosx?sinx=cosx． ……………9分 4444 于是，g(x)?cosx?cos(x?)??31?cos2x3?sin2x 4411??sin(2x?)． ……………12分 426?13 因?1?sin(2x?)?1，故g(x)的值域为[?,]． ……………14分
644?19.（本小题满分为15分）
（Ⅰ）证明：连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得
AC?5，EF?AM?AMFM35??，则有 ，以及MCME22352535,MC?,MF?． 5510高三数学第一次调考试题第5页 (共4页)
222故有AM?MF?AF，则AC?EF． ……………4分
于是，A?M?EF,CM?EF．
而A?M?CM?M，故EF?平面A?MC． ……………6分
而A?C?平面A?MC，故A?C?EF． ……………8分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，二面角A??EF?C的平面角就是?A?MC，
2． ……………9分 3根据余弦定理，可求得A?C?1．
即cos?A?MC?222因为A?C?MC?A?M，所以A?C?MC． ……………11分
而A?C?EF，可知A?C?平面ECDF．
因此，?A?DC就是直线A?D与平面ECDF所成的角． ……………13分 由于A?C?CD?1，
故直线A?D与平面ECDF所成的角为
20．（本小题满分为15分）
（Ⅰ）解法一：f?(x)?x2?ax?b．
由已知可得f?(x)?0在(0,2)上存在两个不同的零点， ……………2分
?． ………………………15分 4?f?(0)?0,?b?0,?f?(2)?0,?2a?b?4?0,??? 故有???0，即?2
a?4b?0，??a???(0,2)，??a?(?4,0)，??2 ……………5分
令z?3a?b，由图可知?8?z?0，
故3a?b的取值范围(?8,0)．………7分 解法二：f?(x)?x?ax?b．
由已知可得f?(x)?0在(0,2)上存在两个不同的零点， ……………2分 设f?(x)?x?ax?b?(x?x1)(x?x2)，其中x1,x2?(0,2)且x1?x2．
……………4分
3a?b=f?(3)?9?(3?x1)(3?x2)?9?(?8,0)，
即3a?b的取值范围(?8,0)． ……………7分
高三数学第一次调考试题第6页 (共4页)
22（Ⅱ）证明：f(x)?13x?bx(b??1,x?[0,2])，所以f?(x)?x2?b， …………8分 3 当b?0时，f?(x)?0在[0,2]上恒成立，则f(x)在[0,2]上单调递增， 故0?f(0)?f(x)?f(2)?2b?88，所以|f(x)|?2b?； ………10分 33 当?1?b?0时，由f?(x)=0，解得x??b?(0,2)，
则f(x)在[0,?b]上单调递减，在[?b，2]上单调递增，
所以f(?b)?f(x)?max{f(0),f(2)}． ……………12分
82?0,f(?b)?b?b?0， 33828 要证|f(x)|?2b?，只需证?b?b?2b?，即证?b(?b?3)?4，
333 因为f(0)=0，f(2)=2b? 因为?1?b?0，所以0??b?1,3??b?3?4．
所以?b(?b?3)?4成立． ……………15分
|f(x)|?2b? 综上所述，对任意的实数x?[0,2]，21. （本小题满分为15分）
解：（I）由题意，可设AB:y?kx?m．
8恒成立． 3?y?kx?m,222由?2，得(1?4k)x?8kmx?4m?4?0． 2?x?4y?4?08km4m2?4,x1x2?于是，x1?x2??（*） ………………2分
1?4k21?4k2则|AB|?1?k|x1?x2|?1?k2216?64k2?16m2． ………………4分
4k2?1又由OA?OB，知?1?y1y2(kx1?m)(kx2?m)?， x1x2x1x22即(k?1)x1x2?km(x1?x2)?m?0，将（*）代入化简得
25m2?4k2?4． ……………………6分
所以|AB|?1?k24416?64k2?16(k2?)55 4k2?1高三数学第一次调考试题第7页 (共4页)
416k2?12． ………8分 ?1?k24k?15（II）若设直线AB:y?kx?m，则OM:y??由（I）可知，5m2?4k2?4（**）
1，可设M(x,y)． x（k?0）
kxx21由y??x，得k??．再代入y?kx?m，得m?y?．
kyyx22x222222代入（**），有5(y?)?42?4，即5(y?x)?4y?4x．
yy4． ………………11分 54当直线AB的斜率为0或不存在时，显然符合x2?y2?．
54故点M的轨迹方程为x2?y2?． …………………12分
5因y?x?0，故有x2?y2?22所以，|PO|min?22?|PM|?|PO|max?． 55而|OP|的最大值为a?2，最小值为b?1，
所以，|PM|的取值范围为1?22．（本小题满分为15分）
2525?|PM|?2?．…………………15分 551?2， an1 所以an?1?2??2． ………………3分
an证明：（Ⅰ）由an?0，an?1+a1?2n?2， an+1an+1 所以an?2?an+1?2． ……………………6分
因为2?an?2+（Ⅱ）证法一：假设存在aN?1(N?1,N?N)，
由（Ⅰ）可得当n?N时，an?aN?1?1． ……………8分 根据an?1?1?1?*1an?1??0，而an?1， anan高三数学第一次调考试题第8页 (共4页)