发布时间 : 星期一 文章人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用讲解更新完毕开始阅读e0354aa266ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb51
选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》
§2.1.1 椭圆及其标准方程
【知识要点】
? 椭圆的定义：到两个定点 F1、F2的距离之和等于定长（?F1F2）的点的轨迹．
x2y2? 标准方程：（1）2?2?1?a?b?0?，c?a2?b2，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）；
aby2x2（2）2?2?1?a?b?0?，c?a2?b2，焦点是 F1（0，－c），F2（0，c）．
ab【例题精讲】
【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的
标准方程．
【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过??,?，求椭圆的标准方程．
?35??22?
点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．
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【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a，b，c的值．
【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．
【基础达标】
x2y2??1上一点 1．椭圆P 到一个焦点的距离为 5，则 P到另一个焦点的距离为（ ） 259A．5 B．6 C．4 D．10
x2y2??1上任一点 2．椭圆P到两个焦点的距离的和为（ ） 1312A．26 B．24 C．2 D．213 x2y2??1的两个焦点，过 3．已知 F1，F2是椭圆F1的直线交椭圆于 M，N两点，则△MNF2周长为259（ ）
A．10 B．16 C．20 D．32
4．椭圆的两个焦点分别是F1(－8，0)和F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的 标准方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
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x2y2??1的焦距是 2，则 5．椭圆m的值为（ ） m4A．5或 3 B．8 C．5 D．16
x2y2??1的焦距是 ，焦点坐标为 ． 6．椭圆
1697．焦点为（0，4）和（0，－4），且过点
?5，-33的椭圆方程是 ．
?1～5 ADCCA
【能力提高】
8．如果方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．
9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4，b=3，焦点在x轴； （2）a=5，c=2，焦点在y轴上．
10．求到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为
2的动点的轨迹方程． 2
§2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）
【知识要点】
? 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质． ? 掌握标准方程中a，b，c的几何意义，以及a，b，c，e的相互关系． ? 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．
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【例题精讲】
【例 1】已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正
方形，且离心率为
2，求椭圆的方程． 2
x2?y2?1上的动点，求 【例 2】已知 x轴上的一定点 A（1，0），Q为椭圆AQ中点 M的轨迹方程． 4
x2y2??1上有一点 P，它到椭圆的左焦点 【例 3】椭圆F1的距离为 8，求△PF1F2的面积． 10036
x2【例 4】设P是椭圆2?y2?1?a?1?短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大
a值．
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