发布时间 : 星期三 文章嘉兴市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题更新完毕开始阅读e03e8097162ded630b1c59eef8c75fbfc67d9424
16．【答案】(-2,1)
【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2
2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】 【解析】解：
（1）证明：∵D是BC的中点，
a
∴BD＝DC＝.
2
a2
法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c＝AD＋－2AD·
4
a
cos∠ADB，① 2
2
a22ab＝AD＋－2AD··cos∠ADC，②
42
2
222a①＋②得c＋b＝2AD＋，
2
2
2
即4AD2＝2b2＋2c2－a2，
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1
∴AD＝
2
2b2＋2c2－a2.
法二：在△ABD中，由余弦定理得
a2a22
AD＝c＋－2c·cos B
42
2222a＋c－ba
＝c2＋－ac·
42ac
2b2＋2c2－a2
＝，
41
∴AD＝2b2＋2c2－a2.
2
1sin B3
（2）∵A＝120°，AD＝19，＝，
2sin C5由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a2＝b2＋c2＋bc，① 2b2＋2c2－a2＝19，②
b3
＝，③ c5
联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，
11153
∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝×3×5×sin 120°＝. 22415
即△ABC的面积为3.
418．【答案】
【解析】（1）函数的定义域为(0,??)，因为f(x)?12ax?2x?lnx，当a?0时，f(x)?2x?lnx，则2111.令f'(x)?2??0，得x?.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：
111x (0,) (,??) 222f'(x) 0 － ＋ f'(x)?2?f(x) 所以当x?↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()?1?ln2，函数无极大值.………………5分
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19．【答案】（1）【解析】
233小时；（2）． 314试
题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C处相遇. 在?ABC中，?BAC?45?75?120，AB?10，AC?9t，BC?21t. 由余弦定理得：BC?AB?AC?2ABACcos?BAC， 所以(21t)?10?(9t)?2?10?9t?(?)，
2222221225或t??（舍去）. 3122所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.
32化简得36t?9t?10?0，解得t?第 11 页，共 14 页
（2）由AC?9?22?6，BC?21??14. 33在?ABC中，由正弦定理得sinB?所以角B的正弦值为ACsin?BAC6sin120??BC146?32?33. 141433. 14考点：三角形的实际应用．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示AC,BC，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键． 20．【答案】（1）B??3；（2）[1,2).
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．
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