发布时间 : 星期六 文章东北三省三校2014届高三第二次联合模拟考试 数学理 Word版含答案更新完毕开始阅读e04f789684254b35eefd348d
东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试
（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）
数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 若U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，A?{1,2,3}，B?{5,6,7}，则(CUA)?(CUB)= A. {4,8}
B. {2,4,,6,8}
C. {1,3,5,7}
D. {1,2,3,5,6,7}
2. 已知复数z??13?i，则z?|z|? 22
B. ?A. ?13?i 2213?i 22 C.
13?i 22D.
13?i 223. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(??c)=P(??c?2)，则c的值是 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知p:x?k，q:A. [2,??)
3?1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 x?1
C. [1,??)
D. (??,?1]
B. (2,??)
5. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A.
c?bsinA?，则B= c?asinC?sinB? 6 B.
? 4
2C.
? 3 D.
3? 46. 已知函数f(x)?ln(x?1)的值域为{0,1,2}，则满足这样条件的函数的个数为 A. 8
B. 9
C. 26
D. 27
，AB·AC??16，D为边BC的中点，则AD等于 7. 已知△ABC中，BC?10A. 6
B. 5 C. 4 D. 3
1
8. 函数h(x)?2sin(2x??4)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可
由h(x)经过 的变换得到
A. 向上平移2个单位，向右平移B. 向上平移2个单位，向左平移C. 向下平移2个单位，向右平移D. 向下平移2个单位，向左平移
?个单位 4?的单位 4?个单位 4?的单位 49. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈[0,1)），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当
101?取最小值时，c的值为 a9bA.
1 11 B.
2 11 C.
5 11 D. 0
10. 已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为
(13,14)，则开始输入的有序数对(x,y)可能为
2
A. (6,7) B. (7,6)
C. ?4,5?
D. (5,4)
x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的焦点F1(?c,0)、F2(c,0)(c?0)，过F2的
ab直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设F1B?F1C?m，F1A?F1D?n，则下列各式成立的是
A. |m|?|n| 12. 已知方程正确的是
A. sin2α=2αcos2α C. sin2β=-2βsin2β
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
33233323333213. 观察下列等式：1?1，1?2?3，1?2?3?6，1?2?3?4?10，…，根
B. |m|?|n| C. |m?n|?0
D. |m?n|?0
|cosx|?k在(0,??)上有两个不同的解α、β(???)，则下列的四个命题xB. cos2α=2αsin2α D. cos2β=-2βsina2β
32据上述规律，第n个等式为
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为
15. 在区间[0,2]和[0,1]分别取一个数，记为x、y，则y??x?2x的概率为 。 16. P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=?BD1（??(0,1)）。下面结论： ①A1D⊥C1P；
3
2②若BD1⊥平面PAC，则??1； 3③若△PAC为钝角三角形，则??(0,)； ④若??(,1)，则△PAC为锐角三角形。
其中正确的结论为 。（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?log4|an|，求数列{18. （本小题满分12分）
某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示。
12231}前n项和Tn。
bn·bn?2
（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；
（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。 ①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；
②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的
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