发布时间 : 星期一 文章（北京专用）2018年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）文更新完毕开始阅读e05a8cce5627a5e9856a561252d380eb63942359
(2)因为f(α)＝
2π??，所以sin?4????1. 24??因为α∈?所以4??π?9π17π??π?,π?，所以4α＋∈?,?. 2444????π5π9π.故??. ?421626. 【2009高考北京文第15题】（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. ?62?
（Ⅱ）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 2∴f(x)在区间??3????,?上的最大值为1，最小值为?.
262??27. 【2008高考北京文第15题】（本小题共13分） 已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin??x?（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．
32??π??（??0）的最小正周期为． 2??2π???
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???π?1??． 6?2因为0≤x≤1π?2πππ7π?，所以?≤2x?≤，所以?≤sin?2x??≤1．
26?3666?π?13?3??≤0，? ，即的取值范围为f(x)??6?22?2?2
因此0≤sin?2x???28. 【2010高考北京文第15题】（13分）已知函数f(x)＝2cos2x＋sinx. (1)求f(
?)的值； 32??2?)＝2cos＋sin 333(2)求f(x)的最大值和最小值． 【答案】解：(1)f(＝－1＋
31＝－. 442
2
(2)f(x)＝2(2cosx－1)＋(1－cosx) ＝3cosx－1，x∈R. 因为cosx∈－1,1]，
所以，当cosx＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1. 29. 【2012高考北京文第15题】已知函数f(x)?(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间．
2
(sinx?cosx)sin2x．
sinx
(2)函数y＝sinx的单调递增区间为
2kπ－
ππ，2kπ＋］(k∈Z)． 22πππ≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)， 242由2kπ－
得kπ－
π3π≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)． 88π3π，kπ)和(kπ，kπ＋］(k∈Z)． 88所以f(x)的单调递增区间为kπ－
30【2005高考北京文第15题】（本小题共12分） 已知tan?2=2，求
（I）tan(???4)的值； （Ⅱ）
6sin??cos?的值．
3sin??2cos??2?2?2??4; =2, ∴ tan???1?4231?tan22?tan??tan?4?tan??1 所以tan(??)?41?tan?tan?1?tan?44??11 =3??；
471?346(?)?1746sin??cos?6tan??13（Ⅱ）由(Ⅰ), tanα=－, 所以==?.
33sin??2cos?3tan??23(?4)?263【答案】解：（Ⅰ）∵ tan
31. 【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数f?x??sinx?23sin2（I）求f?x?的最小正周期； （II）求f?x?在区间?0,2tan?x． 2?2??上的最小值． ??3?【答案】（I）2?；（II）?3.
试题解析：（Ⅰ）∵f(x)?sinx?3cosx?3?2sin(x?∴f(x)的最小正周期为2?.
?3)?3，
2???，∴?x???. 333?2?当x???，即x?时，f(x)取得最小值.
332?2?∴f(x)在区间[0,]上的最小值为f()??3.
33（Ⅱ）∵0?x?考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值. 32. 【2016高考北京文数】（本小题13分）
已知函数f(x)?2sin?xcos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?. （1）求?的值；
（2）求f(x)的单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）??1（Ⅱ）?k????3???,k???（k??）． 88?