发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学一轮复习练习题 第23课时 等腰三角形（含答案）更新完毕开始阅读e07374a8961ea76e58fafab069dc5022aaea468b
第23课时 等腰三角形
(60分)
一、选择题(每题5分，共25分)
1．[2018·雅安]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为( )
A．22 C．5
B．23 D．6
2．[2018·湖州]如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A．20° C．40°
B．35° D．70°
3．[2019·天水]如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A．(1,1) C．(3，1)
B．(1，3) D．(3，3)
4．[2019·南充]如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A．8 C．16
B．11 D．17
1
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )
A．6 C．8
二、填空题(每题5分，共25分)
6．[2019·广安]等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________cm. 7．(1)[2018·成都]等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________； (2)[2018·绥化]已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为________． 8．[2019·武威]定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________.
9．[2019·黔三州]如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________．
B．7 D．9
10．[2017·淄博]如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________.
三、解答题(共10分)
11．(10分)[2019·眉山]如图，在四边形ABCD中AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.
求证：∠D＝∠C.
2
(30分)
12．(10分)[2018·镇江]如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．
13．(10分)[2018·宁波]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE，交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
14．(10分)如图，已知点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，EF＝DF.求证：AD＝CE.
3
(10分)
15．(10分)如图，在等边三角形ABC中，点E在边AB上，点D在边CB的延长线上，且DE＝EC.
(1)特殊情况，探索结论．
当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)；
(2)特例启发，解答题目．
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)． 理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F(请你完成解答过程)；(3)拓展结论，设计新题．
若△ABC的边长为10，AE＝2，求CD的长．
①
②
4
参考答案
1．C 2.B 3.B 4.B 5.D 6．32 7.(1)80° (2)50°或80° 81
8.或 9.34° 10.23 11.略 54
12．(1)略 (2)75° 13.(1)略 (2)67.5° 14．略 15.(1)＝ (2)＝，解答过程略 (3)12
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