发布时间 : 星期二 文章算法设计与分析习题答案1-6章.更新完毕开始阅读e080519a8ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eef4
r = (i%4==1)?r+f:r-f;
e = e*sqr;//e每次乘于x的平方 i+=2;//i每次加2 }//while return r; }
7. 圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
#include
int main() {
int value, k=1; cin>>value;
for (int i = 2;i!=value;++i) {
while (value % i == 0 ) {
k+=i;//k为该自然数所有因子之和 value = value/ i; }
}//for
if(k==value)
cout<<\该自然数是完美数\ else
cout<<\该自然数不是完美数\ return 0; }
8. 有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？
由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如：
第一趟：甲，乙过桥且甲回来 第二趟：甲，丙过桥且甲回来 第一趟：甲，丁过桥 一共用时19小时
9．欧几里德游戏：开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写不出新数字时，他就输了。请问，你是选择先行动还是后行动？为什么？
设最初两个数较大的为a, 较小的为b，两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括: factor, factor*2, factor*3, ..., factor*(a/factor)=a. 一共a/factor个。
如果a/factor 是奇数，就选择先行动；否则就后行动。
习题4
1. 分治法的时间性能与直接计算最小问题的时间、合并子问题解的时间以及子问题的个数有关，试说明这几个参数与分治法时间复杂性之间的关系。
2. 证明：如果分治法的合并可以在线性时间内完成，则当子问题的规模之和小于原问题的规模时，算法的时间复杂性可达到O(n)。
O(N)=2*O(N/2)+x
O(N)+x=2*O(N/2)+2*x
a*O(N)+x=a*(2*O(N/2)+x)+x=2*a *O(N/2)+(a+1)*x 由此可知，时间复杂度可达到O(n);
3.分治策略一定导致递归吗？如果是，请解释原因。如果不是，给出一个不包含递归的分治例子，并阐述这种分治和包含递归的分治的主要不同。
不一定导致递归。
如非递归的二叉树中序遍历。
这种分治方法与递归的二叉树中序遍历主要区别是：应用了栈这个数据结构。
4. 对于待排序序列(5, 3, 1, 9)，分别画出归并排序和快速排序的递归运行轨迹。
归并排序：
第一趟：（5,3）（1,9）； 第二趟：（3,5,1,9）； 第三趟：（1,3,5,9）；
快速排序：
第一趟：5（ ,3,1,9）；//5为哨兵，比较9和5 第二趟：5（1,3, ,9）；//比较1和5，将1挪到相应位置； 第三趟：5（1,3, ,9）;//比较3和5； 第四趟：（1,3,5,9）;
5. 设计分治算法求一个数组中的最大元素，并分析时间性能。
//简单的分治问题
//将数组均衡的分为“前”，“后”两部分
//分别求出这两部分最大值，然后再比较这两个最大值
#include
extern const int n=6;//声明 int main() { int a[n]={0,6,1,2,3,5};//初始化 int mid=n/2; int num_max1=0,num_max2=0; for(int i=0;i<=n/2;++i)//前半部分 { if(a[i]>num_max1) num_max1=a[i]; } for(int j=n/2+1;j
cout<<\数组中的最大元素： \ return 0; }
时间复杂度：O（n）
6. 设计分治算法，实现将数组A[n]中所有元素循环左移k个位置, 要求时间复杂性为O(n)，空间复杂性为O(1)。例如，对abcdefgh循环左移3位得到defghabc。
//采用分治法
//将数组分为0-k-1和k-n-1两块 //将这两块分别左移 //然后再合并左移
#include
void LeftReverse(char *a, int begin, int end) {
for(int i=0;i<(end-begin+1)/2;i++)//交换移动 {
int temp=a[begin+i]; a[begin+i]=a[end-i]; a[end-i]=temp; } }
void Converse(char *a,int n,int k) {
LeftReverse(a, 0, k-1); LeftReverse(a, k, n-1); LeftReverse(a, 0, n-1); for(int i=0;i int main() { char a[7]={'a','b','c','d','e','f','g'}; Converse(a,7,3); return 0; } 7. 设计递归算法生成n个元素的所有排列对象。 #include