发布时间 : 星期日 文章(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练11 直线与圆 理更新完毕开始阅读e0832992302b3169a45177232f60ddccdb38e673
12＋4分项练11 直线与圆
1．(2018·襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x＋y＋kx＋2y＋k＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是( ) A．R
23??
B.?－∞，?
3??
2
2
2
?2323?
C.?－，?
3??3
答案 C
?23?
D.?－，0? ?3?
32?k?22
解析 圆C：?x＋?＋(y＋1)＝1－k，
4?2?因为过P 有两条切线，
1＋4＋k＋4＋k>0，??
所以P在圆外，从而?32
1－k>0，??42323
解得－ 33 2．(2018·贵州省遵义航天高级中学模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|＋|MQ|的值为( ) 2 2 2 A. 10 B.10 C．5 D．10 2 答案 D 解析 ∵在平面内，过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0相交于点 M， ∴P(0,1)，Q(－3,0)， ∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直， ∴M位于以PQ为直径的圆上， ∵|PQ|＝9＋1＝10， ∴|MP|＋|MQ|＝10. 2 2 3．(2018·泉州质检)已知直线l：y＝k(x－1)，圆C：(x－1)＋y＝r(r>0)，现给出下列四个命题： 222 p1：?k∈R，l与C相交； p2：?k0∈R，l与C相切； p3：?r>0，l与C相交； 1 p4：?r0>0，l与C相切． 其中真命题为( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案 A 解析 因为圆C是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆， 而直线l是过点(1,0)，且斜率是k的直线， 所以无论k，r取何值，都有直线过圆心， 所以有?k∈R，?r>0，都有l与 C相交，所以真命题有p1，p3. 4．(2018·西安市长安区联考)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x＋y＝4交于不同的两点A，→→≥3→，那么k的取值范围是( ) B，O是坐标原点，且有OA＋OB3AB2 2 |||| A.(3，＋∞) C.[2，22) 答案 C B.[2，＋∞) D.[3，22) 解析 设AB的中点为D，则OD⊥AB， 3→→→ 因为|OA＋OB|≥|AB|， 33→→ 所以|2OD|≥|AB|， 3→所以→AB|≤23|OD因为→OD所以→OD2 ||， 2 ||||＝4， ||≥1， 2 2 2 1 ＋→4AB因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x＋y＝4交于不同的两点， 所以→OD||<4，所以1≤|→OD|<4， 2 2 ?|－k|?2即1≤??<4，且k>0， ?2? 解得2≤k<22. 5．(2018·湖南师大附中月考)与圆x＋(y－2)＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) A．2条 C．4条 答案 B 2 2 2 B．3条 D．6条 解析 直线过原点时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时，设其方程为＋＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B. 6．(2018·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x＋y＝5与圆O2：(x＋m)＋y＝ 2 2 2 2 xyaa20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是( ) A．3 B．4 C．23 D．8 答案 B 解析 由题意可知，O1(0,0)，O2(－m,0)， 根据圆心距大于半径之差而小于半径之和， 可得5<|m|<35. 再根据题意可得O1A⊥AO2， ∴m＝5＋20＝25，∴m＝±5， |AB|∴利用·5＝25×5＝10， 2解得|AB|＝4. 7．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是( ) 222 A．22 B.2 C. D. 33答案 A 解析 以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系， 2 则A(1,0)，B(－1，0)， 设P(x，y)， 则 ?x－1?＋y22 22＝2，化简得(x＋3)＋y＝8， ?x＋1?＋y22当点P到AB(x轴)距离最大时， △PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得， 1 △PAB面积的最大值为×2×22＝22. 2 3 8．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是( ) ?3?A.?，2? ?4? C．(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 B 3??B.?－∞，?∪[2，＋∞) 4??D．[1,2] 解析 直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)， kPA＝ 3 4 3－1－2－13 ＝2，kPB＝＝，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得2－1－3－14 k≤或k≥2，故选B. 9．已知点Q(－1，m)，P是圆C：(x－a)＋(y－2a＋4)＝4上任意一点，若线段PQ的中点 2 2 M的轨迹方程为x2＋(y－1)2＝1，则m的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 D 解析 设P(x，y)，PQ的中点为M(x0，y0)， x－1 x＝??2， 则由中点坐标公式得?y＋my＝??2. 002 2 2 因为点M(x0，y0)在圆x＋(y－1)＝1上， 所以? ?x－1?2＋?y＋m－1?2＝1， ????2??2? 2 2 即(x－1)＋(y＋m－2)＝4. 将此方程与方程(x－a)＋(y－2a＋4)＝4 2 ?a＝1，比较可得? ?2a－4＝－(m－2)， 解得m＝4. 10．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x＋y＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是( ) A．[2－3，2＋3] C．[－2－3，2＋3] 答案 B 解析 圆x＋y＋4x－4y－10＝0可化为(x＋2)＋(y－2)＝18，则圆心为(－2,2)，半径为 2 2 2 2 22 B．[－2－3，3－2] D．[－2－3，2－3] 4