发布时间 : 星期一 文章重庆市云阳县等2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析更新完毕开始阅读e0b0137eeffdc8d376eeaeaad1f34693daef10b1
2018年春高二(下)期末测试卷
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足A.
B.
C.
，则
（ ）
D.
【答案】B
【解析】分析：化简等式共轭复数，从而可得结果. 详解：由因为所以
故选B.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2. 已知随机变量A.
B.
C.
，若 D.
，则
（ ）
，
，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的
【答案】A
【解析】分析：利用正态分布曲线的对称性可得结果. 详解：
，若， ，故选A.
点睛：本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于
对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）正态分布区
.
的导函数
的零点即为函数
的极值点，函数
的
，
间上的概率，关于对称，3. 有人用三段论进行推理：“函数导函数的零点为
，所以是函数的极值点”，上面的推理错误的是（ ）
- 1 -
A. 大前提 B. 小前提 C. 推理形式 D. 以上都是 【答案】A
【解析】分析：根据极值的定义，“对于可导函数极值点”不正确，从而可得结果. 详解：那么
大前提是：“对于可导函数是函数
，如果
， ，如果
，那么
是函数
的
的极值点”，不是真命题， ，如果
，
对于可导函数且满足当那么
附近的可导函数值异号时， 是函数
的极值点，
大前提错误，故选A.
点睛：本题考查三段论的定义，属于简单题. 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误.
4. 甲乙丙丁四个人站成一排，要求甲乙不相邻并且甲丙也不相邻，则不同的站法种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：先讨论甲的位置，可求得丁的位置，再排乙丙即可. 详解：
四个人站成一排，甲乙不相邻，甲丙也不相邻，
甲只能在两端，有两种排法，
丁只能与甲相邻，乙丙在另两个位置全排列， 有
种排法，共有
种排法，故选B.
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
5. 某学生本周每日睡眠时间分别是A.
B. C. D.
（单位：小时），则该组数据的方差为（ ）
【答案】B
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【解析】分析：先根据平均数值公式求出平均值，利用方差公式可得结果. 详解：
，故选B.
点睛：样本数据的算术平均数，即概念有样本方差
.
6. 二项式A.
B.
的展开式中，第项是常数项，则常数项为（ ） C.
D.
．解答此类问题关键为概念清晰，类似，标准差
，
【答案】C
【解析】分析：先求出二项式值，从而可得结果. 详解：因为将
，代入
，故选C.
点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）
二项式
展开式中的第项为是常数项，
，
，
的展开式的通项公式，令第项的指数等于，求出的
可得常数项为：
考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 7. 已知函数A.
B.
在 C.
上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） D.
【答案】B 【解析】分析：函数即
在
在
上是单调递增函数等价于
，
上恒成立，进而可得结果.
，
- 3 -
详解：因为
所以因为函数即而
在
，
在上恒成立， ，
上是单调递增函数，所以
，
实数的取值范围是，故选B.
点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式立问题求参数范围，本题是利用方法② 求解的． 8. 已知函数
，则
（ ）
上是单调的，或
恒成
A. 无极值点 B. 有极小值点
C. 有极大值点 D. 既有极大值点又有极小值点 【答案】D 【解析】分析：由在
得
，由
得
或
，可得
在
处有极小值，
处有极大值，从而可得结果.
，
详解：
，
由由
在故
得得
或
， ，
处有极大值，
处有极小值，在
既有极大值点又有极小值点，故选D.
极值的
点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数根；(4) 列表检查
在
；(3) 解方程
求出函数定义域内的所有
的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么
在处取极小值.
在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么9. 若从
这个整数中同时取个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为（ ）
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