发布时间 : 星期一 文章重庆市云阳县等2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析更新完毕开始阅读e0b0137eeffdc8d376eeaeaad1f34693daef10b1
点求斜率,即求该点处的导数；(3) 巳知切线过某点
；(2) 己知斜率求切点(不是切点) 求切点, 设出切点
即解方程利用
求解.
20. 某校高一年级开设
五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已
知甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门. （1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；
（2）设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数，求的分布列及数学期望. 【答案】(1);(2)见解析.
【解析】分析：（1）甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门共有
种情况，甲同学与乙同学恰有一门课程相同共有种情况，由古典概型概率
，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机
公式可得结果；（2）的可能取值为
变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望. 详解：（1）分两种情况讨论：①甲选择种.
②甲选择课程，并从则有
种.
中任选一门，则乙只能一门与甲同，另一门与甲不同，
课程，则乙只能选，并从
中再选一门，共
故所求概率为；
（2）分别讨论三人即可.
，即都不选，则有：
.
，即甲选，乙选，或丙选，则有：.
，即都选，则：
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所以其分布列如下： 则
.
点睛：本题主要考查古典概型的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关. 21. 已知函数（1）求实数（2）当
的值；
恒成立，求实数的取值范围.
；(2)
. 且
，解方程即可得结果；（2），令
，可得
合题意，当
，时，存在
，
，且函数
在
处有极小值
时，
【答案】(1)
【解析】分析：（1）由
恒成立，等价于
时，使得当详解：（1）又因为所以，（2）令所以即
单调递增，单调递增，又
，
，故当
即
；
.
恒成立，即
时，
单调递增，结合
，与题意矛盾，从而可得结果.
，
，
时，
恒成立.
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∴当故故又
在在
； 时，
， 上必先负后正， 上必先减后增， ，故必存在，与题意矛盾；
，使得当
时，
故.
点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线的极坐标方程为（1）求实数的取值范围； （2）已知【答案】(1)
，设点
，若;(2)
.
，直线与曲线交于不同的两点.
成等比数列，求的值.
【解析】分析：（1）直线的方程为：，直线的方程为：
可得
，联立，利
用判别式大于零即可的结果；（2）将直线的参数方程代入
，由韦达定理，根据直线参数方程中参数的几何意义，结合
列方程可求得的值.
详解：（1）直线的方程为：直线的方程为：
；
，
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由题知（2）设由题知
分别对应
，则有：
，由韦达定理有：
点睛：本题考查直线的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的几何意义，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当（2）若【答案】(1)
时，解不等式
对任意;(2)
.
. ；
恒成立，求的取值范围.
和
换成和即可. ；
，
【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）果. 详解：（1）利用（2）所以，
或
.
；
；
，;
,可得
； ，
，等价于
，只需，
即可的结
点睛：绝对值不等式的常见解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
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