发布时间 : 星期三 文章高考试题数学（陕西卷）（理） - 图文更新完毕开始阅读e0b4efa300f69e3143323968011ca300a7c3f6d4
2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
解析 重庆合川太和中学 杨建
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1.集合A=?x|?1?x?2?，B=?x|x?1?，则A?(CRB)=【D】
（A） ?x|x?1? （B）?x|x?1? （C）?x|1?x?2? （D）?x|1?x?2? 解析：本题考查集合的基本运算
CRB??X|x?1?,A?CRB??x|1?x?2?
z?2.复数
i1?i在复平面上对应的点位于 【A】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义
ii(1?i)1111???i，所以点（,)位于第一象限 1?i222223.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是 【B】
?? A.f(x)在（4，2）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称
C. f(x)的最小正周期为2? D. f(x)的最大值为2 解析：本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
a??34. ?x???x?R?展开式中x的系数为10，则实数a等于【D】
x??A.-1 B.
51 C.1 D.2 2r解析：本题考查二项展开式的通项公式
Tr?1?a?1?C5rx5?r???arC5rx5?2r,由5?2r?3得r?1,有aC5?10,?a?2
?x?x??2?1，x?1?2?x?ax，x?1若f（f（0）
5.已知函数f(x)= ?）=4a，则实数a等于【C】
14A.2 B. 5 C.2 D.9
解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2
6.右图是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】
A.S=S+
xn
xn B.S=S+n
C.S=S+n
1 D.S=S+ n
7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】
A.
12 B. C.1 D.2 33解析：本题考查立体图形三视图及体积公式
如图，该立体图形为直三棱柱 所以其体积为
2121?1?2?2?1 22228.已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆x?y?6x?7?0相切，则p的值为【C】
A.
1 B. 1 C.2 D.4 22
解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y＝2px（p>0）的准线方程为x??圆（x－3）＋y＝16相切，所以3?2
2
2
p2
，因为抛物线y＝2px（p>0）的准线与2p?4,p?2 22
2
法二：作图可知，抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相切与点（-1,0） 所以?p??1,p?2 29.对于数列?an?，“an?1?an(n?1，2，...)”是“?an?为递增数列”的【B】
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：由an?1?an(n?1，2，...)知?an?所有项均为正项， 且a1?a2?????an?an?1????，即?an?为递增数列
反之，?an?为递增数列，不一定有an?1?an(n?1，2，...)，如-2，-1,0,1,2，…. 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用．．6．
取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【B】
A. y???x??x?3??x?4??x?5?y?y?y? B. C. D. ????????10??10??10??10?解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二：设x?10m??(0???9)，0???6时,???3??x?3???x??m??m?， ?????10??10???10???3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B ?????101010??????二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1 解析：a?b?(1,m?1),由(a?b)//c得1?2?(m?1)?(?1)?0，所以m=-1
12.观察下列等式：1?2?3，1?2?3?6，1?2?3?4?10，…，根据上述规律，第五个等式为1?2?3?4?5?6?21。 ．．．．．
解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方 所以第五个等式为1?2?3?4?5?6?21。 ．．．．．
13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为
333333233333323323332333321 3解析：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为所以点M取自阴影部分部分的概率为
?103x2dx?1，
1 314.铁矿石A和B的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： A B a 50％ 70％ B(万吨) 1 0.5 C（百万元） 3 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（万元）
解析：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z?3x?6y x,y满足约束条件 x?0.5y?2 表示平面区域为 x?0,y?0则当直线z?3x?6y过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用
z=15
0.5x?0.7y?1.9
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）不等式x?3?x?2?3的解集为xx?1 解析：法一：分段讨论
??x??3时，原不等式等价于?5?3，?x??
?3?x?2时，原不等式等价于2x?1?3，x?1?1?x?2 x?2时，原不等式等价于5?3，?x?2
综上，原不等式解集为xx?1
法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究 法三：借助函数y?x?3?x?2的图像研究
B. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
??BD16? DA9解析：?CD?AB,由直角三角形射影定理可得
BC2?BD?BA,又BC?4,BA?5,所以BD?AD?9BD16 ?5DA916 5?x?cos?C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为?（a为参数）以原点为
y?1?sin??极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin??1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____
解析：直线l的极坐标方程为?sin??1化为普通方程为y=1， 所以直线l与圆x?(y?1)?1的交点坐标为(-1,1).(1,1)
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
已知?an?是公差不为零的等差数列，a1?1且a1,a3,a9成等比数列 （1） 求数列?an?的通项公式 （2） 求数列的前n项和Sn
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