发布时间 : 星期二 文章[解析]江苏省盐城市南洋中学2015届高三上学期第二次诊断数学试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读e0c1425c700abb68a882fb61
2014-2015学年江苏省盐城市南洋中学高三（上）第二次诊断数
学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1．若集合M={y|y=2014}，N={y|y=
﹣x
}，则M∩N= ．
2．不等式|8﹣3x|＞0的解集是 ．
3．若函数f（x）=
4．已知{an}中a1=﹣3且an=2an﹣1+1；则an= ．
5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为 ． 6．设
7．△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则数m= ．
8．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于 ．
，则实
，若
恒成立，则k的最大值为 ．
为奇函数，则a= ．
9．若实数x，y满足的最小值是 ．
10．已知函数是 ．
11．已知sin（x+
）=，则sin（
﹣x）+sin（
2
，则满足不等式f（1﹣x）＞f（2x）的x的范围
2
﹣x）的值为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x+y﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2则|
13．已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∪（0，2]时，
的个数为 ．
，则方程
+
|的最大值是 ．
22
，
．当x∈[﹣2，0）
的解
14．设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}，则创新数列为等差数列的{cn}的个数为 ．
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．函数
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若存在
，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O． （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．
17．给定椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），称圆C1：x+y=a+b为椭圆C的“伴随圆”．已知
2
2
2
2
椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．
（1）请求出椭圆C的标准方程；
（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．
18．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x+2（0≤x≤
2
）的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称
f（x）为“一阶比增函数”；若y=比增函数”．
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
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（1）已知函数f（x）=x﹣2hx﹣hx，若f（x）∈Ω1且f（x）?Ω2，求实数h的取值范围； （2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+tx f（x） ﹣4）＞0；
（3）定义集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
20．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列． （Ⅰ）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值； （Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（cm）（cm＞0），求数列的前n项和Sn．
4
a d b d c t a+b+c 4 （Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式
成立的所有N的值．
本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两项评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲 22．（几何证明选讲）如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆交BC的延长线于点E、F，且点B为线段CG的中点．求证：GE?GF=2BE?BF．
选修4-2：矩阵与变换 23．已知矩阵A=
属于特征值λ的一个特征向量为α=
．
（1）求实数b，λ的值；
（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C′：x+2y=2，求曲线C的方程．
选修4-4：极坐标与参数方程 24．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标．
选修4-5：不等式选讲
25．设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a+b）＞（a+b）．
【必做题】第26题、第27题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 26．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，
，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角； （3）设点E在棱PC、上，
，若DE∥面PAB，求λ的值．
3
3
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