发布时间 : 星期日 文章因式分解培优题(超全面、详细分类)资料讲解更新完毕开始阅读e0e4812b1511cc7931b765ce0508763230127415
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三、十字相乘法 1、十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解. 特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和.
2例题1 分解因式：x2?5x?6
例题2 分解因式：x2?7x?6
对应练习题 分解因式：
(1)x2?14x?24 (2)a2?15a?36 (3)x2?4x?5
2(4)x2?x?2 (5)y?2y?15 (6)x2?10x?24
（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c
条件：（1）a?a1a2 a1 c1
（2）c?c1c2 a2 c2 （3）b?a1c2?a2c1 b?a1c2?a2c1 分解结果：ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)
例题3 分解因式：3x2?11x?10
对应练习题 分解因式：
（1）5x?7x?6 （2）3x?7x?2
22（3）10x?17x?3 （4）?6y?11y?10
22
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（三）二次项系数为1的齐次多项式 例题4 分解因式：a2?8ab?128b2
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解.
1 8b
1 －16b 8b+(－16b)= －8b
对应练习题 分解因式：
(1)x?3xy?2y (2)m2?6mn?8n2 (3)a2?ab?6b2
22
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例题5 分解因式：2x2?7xy?6y2 例题6 分解因式：x2y2?3xy?2
对应练习题 分解因式：
（1）15x?7xy?4y （2）a2x2?6ax?8
22综合练习题 分解因式：
（1）8x6?7x3?1 （2）12x?11xy?15y
22（3）(x?y)?3(x?y)?10 （4）(a?b)?4a?4b?3
222222（5）xy?5xy?6x （6）m?4mn?4n?3m?6n?2 精品文档
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（7）x?4xy?4y?2x?4y?3 （8）5(a?b)?23(a?b)?10(a?b)
222222（9）4x?4xy?6x?3y?y?10 （10）12(x?y)?11(x?y)?2(x?y)
2222思考：分解因式：abcx?(ab?c)x?abc
222222
2、双十字相乘法
定义：双十字相乘法用于对Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F型多项式的分解因式.
条件：（1）A?a1a2，C?c1c2，F?f1f2
（2）a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D 即： a1 c1 f1
a2 c2 f2
a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D 22则Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?(a1x?c1y?f1)(a2x?c2y?f2)
例题7 分解因式： （1）x2?3xy?10y2?x?9y?2
22 （2）x?xy?6y?x?13y?6
22解：（1）x?3xy?10y?x?9y?2
应用双十字相乘法： x ?5y 2
x 2y ?1
2xy?5xy??3xy，5y?4y?9y，?x?2x?x
∴原式=(x?5y?2)(x?2y?1)
（2）x?xy?6y?x?13y?6
应用双十字相乘法： x ?2y 3
x 3y ?2 223xy?2xy?xy，4y?9y?13y，?2x?3x?x
∴原式=(x?2y?3)(x?3y?2)
对应练习题 分解因式：
（1）x?xy?2y?x?7y?6 （2）6x?7xy?3y?xz?7yz?2z
22222
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3、十字相乘法进阶
例题8 分解因式：y(y?1)(x2?1)?x(2y2?2y?1)
例题9 分解因式：ab(x2?y2)?(a2?b2)(xy?1)?(a2?b2)(x?y)
四、主元法
例题 分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2
对应练习题 分解因式：
(1)x?xy?6y?x?13y?6 (2)x?xy?2y?x?7y?6
22 (3)6x?7xy?3y?x?7y?2 (4)a?ab?6b?5a?35b?36
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