发布时间 : 星期日 文章山东省淄博市2017届高三上学期摸底考试数学试题(附答案)$747779更新完毕开始阅读e1172b93df80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d89
淄博市2016-2017学年度高三摸底考试 数学试题参考答案及评分说明 2016.12
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?xx?1?3，集合B?xx2?x?12?0，则A?B? A.x?2?x?4 2．复数z??????? B.x?2?x?4 C.x?3?x?4 D.x?3?x?4
??????2i在复平面上对应的点的坐标 1?i A.?1,?1? B.??1,1? C.??1,?1? D.?1,1? 3．下列说法正确的
A.“x?y”是“sinx?siny”的充分不必要条件
B. 命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0” C. 命题“若x?1，则x2?1”的否命题为“若x2?1，则x?1” D. “命题p,q中至少有一个为真命题”是“p?q为真命题”的充分不必要条件
4．如图，网格小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A.
5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为3，4，5，则输出的S? A.10 B. 25 C. 56 D. 64
6．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示?ABC的面积，若
2222142 B. C. D.
3333S?3222(a?b?c)，则角A? 4
A.30? B.60? C.120? D.150?
?y?x?7．已知x,y满足?x?y?2?0，且z?y?2x的最大值比最小值大6，则a的值是
?x?a?A. 1 B.2 C. 5 D.?2 8．（文科）下列函数中，周期为?，且在[A.y?cos(2x???,]上为减函数的是
42?) B.y?sin(2x?) C.y?sin(x?) D.y?cos(x?) 2222???8．（理科）已知函数f(x)?a?2sin(?x??)，f(x??)?f(?x)且f(?)?1,则a?
48?A.?1或?3 B. ?1或3 C.1或?3 D.1或3
MCA9．在边长为1的等边三角形?ABC中，点M在边AB上，且满足BM?3MA，则CA.
?
2575 B. C. D.
3688x210．（文科）已知函数f(x)?e?(x?1)（e为自然对数的底数），则f(x)的大致图象是
（ C ）
2??(lnx)??lnx??2,x?010．（理）设[x]表示不大于实数x的最大整数，函数f(x)??，若
x??2?x?a,x?0f(x)有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为
A. a?1 B.a?1 C. a?1 D. a?1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（文科）点A为周长等于6的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧
1AB的长度小于1的概率为______．
3 a1411．（理科）若?(1?2)dx?(a?1)，则a的值是 3 ．
1x3
12．已知x?(??424,0)，cos(??x)??，则tan2x? ? ． 25713．已知向量a?(3,4),向量b满足|a?b|?2,则|b|的取值范围是 ?3,7? . 14．已知数组(),(,),(,,),???,(,111221123321123n?2n?1n,,???,,,),???，分别记为
nn?1n?2321(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),???，则a2016? 63 ．
15．设f(x)?e?e,当???0,x?x?2???时，ft???sin??cos??2????2?f(t?1)?0恒成立,则实???数t的取值范围是 (?2,1 ) ．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，角?的始边与x轴的非负半轴重合，
终边与单位圆交于点P(x1,y1)，其中??(0,原点O按逆时针方向旋转
?2)．将射线OP绕坐标
?后与单位圆交于点Q(x2,y2)， 记3f(?)?x1?x2，先将f(?)图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将
所得的图象向左平移
?得到g(?)． 3(Ⅰ)求函数g(?)的解析式及值域；
(Ⅱ)设?ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?3且C为锐角，2a?3,c?1，判断?ABC的形状．
解：（Ⅰ）由三角函数定义得，x1?cos?,x2?cos(??)………………2分
313?cos??sin??sin(??)………4分 226?所以f(?)?cos??cos(???3)?f(?)?sin(??)图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到
61??1?得到g(?)?sin(??) ……………….5分 y?sin(??，再向左平移)32623?
因为??(0,?2)，所以
?2??3?7??(,)，故g(?)?(,1]……………….6分
23312（Ⅱ）由f(C)?3?及C为锐角，得C? ………………………………….8分 26由余弦定理，1?3?b2?3b，得b?1或b?2 ……………………………10分 当b?1时，?ABC是等腰三角形；当b?2时，?ABC是直角三角形
所以?ABC为等腰三角形或直角三角形． ……………………………………12分 17．（文科 本题满分12分）
某高校选取50名在校大学生进行专项技能测试，由测试成绩得到的频率分布直方图如图所示．其中测试成绩在?70,80?,?80,90?,?90,100?内的人数之比为9:7:3． （Ⅰ）估算此次测试成绩的中位数和众数；
（Ⅱ）学校组织测试成绩在?90,100?内的学生进行操作展示，每名学生随机抽取“项目A”或“项目B”中的一项进行展示，求恰好有两名学生抽到“项目A”进行展示的概率． 解：（Ⅰ）前三个小组的频率之和为
0.04?0.08?0.20?0.32，
所以要从第四个小组找中位数，第四小组的频率为0.30 所以中位数应该在第四小组左起长度的
0.18?0.6处 0.3060+70=65（分）. …………4分 2所以这50名在校大学生测试成绩的中位数为：60?0.6?10?66（分）……3分 由于落在?60，70?的频率最高，所以众数为（Ⅱ）设测试成绩在?90,100?内的人数为3x
则测试成绩在?70,80?，?80,90?内的人数分别为9x和7x
依题意得?0.004?0.008?0.020?0.030??10?50?9x?7x?3x?50， 解得x?1，所以测试成绩在?90,100?的学生有3人 ………………………6分 若用A表示选取“项目A”，用B表示选取“项目B” 这3名学生选取操作的所有可能为：
?B,B,B?,?B,B,A?,?B,A,B?,?A,B,B?,?B,A,A?,?A,B,A?,?A,A,B?， ?A,A,A?,共8种