发布时间 : 星期二 文章苏教版九年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读e11e8ed17ed5360cba1aa8114431b90d6d858931
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苏教版九年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）
【学习目标】
1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．
【要点梳理】
要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式：y?ax?bx?c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y?a(x?h)?k(a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如y?ax?bx?c或y?a(x?h)?k，
或y?a(x?x1)(x?x2)，其中a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释：
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为y?ax?bx?c；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为y?a(x?h)?k；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为y?a(x?x1)(x?x2)．
【典型例题】
222222类型一、用待定系数法求二次函数解析式
1．（2014秋?岳池县期末）已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6），求函数的
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解析式和对称轴．
【答案与解析】
2
解：设二次函数的解析式为y=ax+bx+c， 把O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6）各点代入上式得
解得，
2
∴抛物线解析式为y=2x+x； ∴抛物线的对称轴x=﹣
=﹣
=﹣．
2
【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax+bx+c (a≠0). 举一反三：
【课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 356565 ：例1】
【变式】已知：抛物线y?ax2?bx?c经过A（0，?5），B（1，?3），C（?1，?11）三点，求它的顶
点坐标及对称轴．
??3?a?b?5?a??2【答案】设y?ax?bx?5(a≠0)，据题意列?，解得?，
?11?a?b?5b?4??2所得函数为y??2x?4x?5 对称轴方程：x?1，顶点?1,?3?.
22.（2015?巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数
的解析式．
【答案与解析】
解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
2
设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）﹣2， 把点（2，3）代入解析式，得： a﹣2=3，即a=5，
∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）﹣2． 【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式. 举一反三：
【课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 356565 ：例2】
2
，?4)，且过点B(3，0). 【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1资料来源于网络 仅供免费交流使用
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（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平
移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
【答案】（1）y?x?2x?3．
2（2）令y?0，得x?2x?3?0，解方程，得x1?3，x2??1．
2∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(?1，0)． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0).
3．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．
【答案与解析】
解法一：设二次函数解析式为y?ax?bx?c(a≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．
2??9a?3b?c?0,?a??1,??则有?c?3, 解得?b?2,
?c?3.?b????1,?2a∴ 抛物线解析式为y??x?2x?3．
解法二：设抛物线解析式为y?a(x?x1)(x?x2)(a≠0)． 由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)． 则有y?a(x?1)(x?3)，即y?ax?2ax?3a． 又?3a?3，∴ a??1．
∴ 抛抛物物解析式为y??x?2x?3．
解法三：设二次函数解析式为y?a(x?h)?k(a≠0)． 则有y?a(x?1)?k，将点(3，0)，(0，3)代入得
22222?4a?k?0,?a??1, 解得 ???a?k?3,?k?4.资料来源于网络 仅供免费交流使用
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∴ 二次函数解析式为y??(x?1)?4，即y??x?2x?3．
【总结升华】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，
一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解．
类型二、用待定系数法解题
4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C．
(1)求二次函数解析式； (2)求△ABC的面积． 【答案与解析】
(1)设抛物线解析式为y?a(x?2)(x?4)(a≠0)，将(3，5)代入得5?a(3?2)∴ a??1．
∴ y??(x?2)(x?4)． 即y??x?2x?8．
(2)由(1)知C(0，8)， ∴ S△ABC?222(3?4)，
1(4?2)?8?24． 2【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．
苏教版九年级下册数学
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知识点梳理及重点题型巩固练习
待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2014秋?招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣6x+3x+4 B． y=﹣2x+3x﹣4 2．二次函数y?x?2x?5有( )
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-6 D．最大值-6
2
3．把抛物线y=3x先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
2222
A. y=3(x－3)+2 B.y=3(x+3)+2 C.y=3(x－3)－2 D. y=3(x+3)－2
4．如图所示，已知抛物线y＝x?bx?c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，
222
2
C． y=x+2x﹣4
2
D． y=2x+3x﹣4
2
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