发布时间 : 星期二 文章人教版高一数学期中试题和答案(解三角形、数列、不等式)更新完毕开始阅读e11fd85275232f60ddccda38376baf1ffc4fe32b
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高一数学期中考试试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1．已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于 . 3．两平行直线5x?12y?3?0与10x?24y?5?0间的距离是 . 5．点(?2,m)在直线2x?3y?6?0的上方，则实数m的取值范围是 . 6．设不等式x2?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N， 则M?N为 .
7．在?ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若
B?60?,b?3，则
a?b?c等
siA?nsiB?nsCin于 .
?4x?3y?8?0?8．不等式组?x?0表示的平面区域内的整点（横坐标与纵坐标都是整数的点）坐标
?y?0?是 ．
11．已知A(0,3)，B(1,?2)，若过点C(?1,0)的直线l与线段AB相交，则l的倾斜角的取值范围为 ． 12．设函数f(x)?ax?(b?2)x?3(a?0)，若不等式f(x)?0的解集为(?1,3). 且函数f(x)在x?[m,1]上的最小值为1，求实数m的值为 .
14．若关于x的不等式(2x?1)?ax的解集中的整数恰有1个，则实数a的取值范围
是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演
算步骤.
17．（本小题满分14分）
设?ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB?（1）当A?30时，求a的值；
（2）当?ABC的面积为3时，求a?c的值. 18．（本小题满分16分）
如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为201
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千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）求静止目标P处到水声监测点A处的距离； （2）求静止目标P处到海防警戒线AC的距离． 19．（本小题满分16分）
设a为实数，函数f(x)?3x?2ax?a?1.
22（1）若f???0，求a的取值范围；
（2）若不等式f(x)?0在x?[,]上恒成立，求a的取值范围； （3）若x?(a,??)，求不等式f(x)?0的解集.
?1??2?1132参考答案与评分标准
一、填空题： 1．－1 2．
n21 3． 4．2n 5. m? 6． [0，1）
26n?13????3???3??,?? ?4??7． 2 8．(?1,?1) 9． 4 10． ?12,14? 11． ???0,12．1?3 13． 910 14．[1,)
94提示：第13题只要算出a1,a2,a3,a4,?等特殊值即可；（奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，公差均为9）
补充两个问题：
（1）当a1?11时，a100? ；（62）
（2）若存在m?N*，当n?m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为 ．（令，得或） 第14题 直接数形结合较好：分别作出左右两个函数的图象观察，要满足要求，只须1适合，2不适合。
1(2x?1)2?2x?1?法2：(2x?1)?ax? 且，由数形结合，得x?1a?0|2?|?a（*）?a??a??2xx?x?222是不等式的一个解，且x?2不是不等式的解，所以a?1且a?法2：由已知0?a?4，由求根公式得
39，即a?[1,).
4211?x?（其实就是（*）式的解集），而
2?a2?a2
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0?111119?,?， 1??2，解得a?[1,).
42?a2?a22?a2二、解答题：
15. 解 （I）根据已知a1?1，an?1?an?2即an?1?an?2?d，
所以数列{an}是一个等差数列，an?a1?(n?1)d?2n?1 （II）数列{an}的前n项和Sn?n
2
…………6分 …………8分
n?1
等比数列{bn}中，b1?a1?1，b2?a2?3，所以q?3，bn?3………10分
1?3n3n?1?数列{bn}的前n项和Tn? 1?3216．（教材习题）
…………12分
解：点A关于直线x?y?1?0的对称点A'(?4,?3)，………4分
41x?， ………6分 5521直线A'B与直线x?y?1?0的交点C(?,?)， ………10分
3351直线AC的方程为y?x?， ………12分
42则直线A'B的方程为y?则入射光线所在直线方程为5x?4y?2?0，
反射光线所在直线方程为4x?5y?1?0. ………14分
17．解：（1）因为cosB?43，所以sinB? . ……2分 55aba10由正弦定理，可得??. ……………4分
sinAsinBsin3035所以a?. …………6分
313（2）因为?ABC的面积S?acsinB，sinB?，
523所以ac?3，ac?10. ………8分
10222由余弦定理b?a?c?2accosB，
得4?a2?c2?28ac?a2?c2?16，即a2?c2?20. ……………10分 52所以(a?c)?2ac?20，(a?c)?40，
3
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所以，a?c?210. …………14分 18．（1）解：依题意，有PA?PC?x，
PB?x?1.5?8?x?12. …………2分
在△PAB中，AB=20
PA2?AB2?PB2x2?202?(x?12)23x?32cos?PAB???…………6分
2PA?AB2x?205x同理，在△PAB中，AC=50
PA2?AC2?PC2x2?502?x225??cos?PAC? …………8分
2x?50x2PA?AC∵cos?PAB?cos?PAC, ∴
3x?3225? 解之，得x?31…………10分 5xx (2)作PD?AC于D，在△ADP中， 由cos?PAD?421252 得 sin?PAD?1?cos?PAD?…………14分
3131421?421?18.33千米 31∴PD?PAsin?APD?31?答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为421千米.…………16分 第二问直接用勾股定理 19．（2009年江苏高考题改编） 解：（1）a?1?21?2或a?；………4分 22?1f()?0??311 （2）不等式f(x)?0在x?[,]上恒成立??32?f(1)?0??2 解得
1?21?2 ………10分 ?a?2222（3）??12?8a?4(3?a)
①当a?66或a??时，??0，不等式的解集为(a,??)；………12分
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