发布时间 : 星期二 文章MXT-高考数学专题训练 - 复数、集合与简易逻辑更新完毕开始阅读e1330708f5ec4afe04a1b0717fd5360cbb1a8d6d
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复数、集合与简易逻辑
??ai为纯虚数，则实数a 为 ??i?? （A）2 (B) ?2 (C) ? (D)
??安徽理(1) 设 i是虚数单位，复数
A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设
??ai=bi(b?R)，则1+ai?bi(2?i)?b?2bi，所以b?1,a?2.故选A. ??i(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．
（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D）存在一个能被2整除的数不是偶数
（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
（8）设集合A??1,2,3,4,5,6?,B??4,5,6,7?,则满足S?A且SIB??的集合S为
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（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考
查组合知识.属中等难度题. 【解析】集合A的所有子集共有2?64个，其中不含4,5,6,7的子集有2?8个，所以集
合S共有56个.故选B.
安徽文（2）集合U??,?,?,?,?,??，S??,?,??,T??,?,??,则S63???I(CUT)等于
（A）?,?,?,?? (B) ?,?? (C) ?? (D) ?,?,?,?,?? （2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】e1,5,6?，所以Se1,6?.故选B. UT??UT??北京理1.已知集合P?{x|x?1}，M?{a}，若PUM?P，则a的取值范围是
A. (??,?1]
22??????
B. [1,??) C. [?1,1] D. (??,?1]U[1,??)
【解析】：P?{x|x?1}?{x|?1?x?1}，PUM?P?a?[?1,1]，选C。 2.复数
i?2? 1?2i第 1 页 共 12 页
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A. i 【解析】：
B. ?i
C. ?43?i 55D. ?43?i 55i?2?i，选A。 1?2i北京文（1）已知全集U=R，集合P?xx?1，那么CUP? D
A. ???,?1?
B. ?1,???
C. ??1,1?
D. ???,?1?U?1,???
?2?福建理1．i是虚数单位，若集合S?{?1,0,1}，则 B
A．i?S
B．i?S
2
C．i?S
3 D．
2?S i2．若a?R，则“a?2”是“(a?1)(a?2)?0”的 A
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 福建文1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝
A. {0，1} B. {－1，0，1} A
2．I是虚数单位，1＋i3等于
A．i
B．－i C．1＋i
D．1－i
C. {0，1，2}
D. {－1，0，1，2}
D
3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
A
12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n
＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。 其中，正确结论的个数是 A．1 C
广东理1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z= A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i
B．2
C．3
D．4
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22(1?i)??1?i,故选B. 1?i(1?i)(1?i)22 解析:z?2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x?y?1}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
解析:集合A表示由圆x2?y2?1上的所有点组成的集合;集合B表示直线y?x上的所有点组成的集体,由于直线经过圆内的点O(0,0),故直线与圆有两个交点,故选C.的两个不相交的非空子集,T?V?Z.且?a,b,c?T,有abc?T,?x,y,z?V,有xyz?V.则下列结论恒成立的是:A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V中每一个关于乘法是封闭
8.设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b?S,有ab?S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z
解析:由于T?V?Z,故整数1一定在T,V两个集合中的一个中,不妨设1?T,则?a,b?T,由于a,b,1?T,则a?b?1?T,即ab?T,从而T对乘法封闭;另一方面,当T?{非负整数},V?{负整数}时,T关于乘法封闭,V关于乘法不封闭,故D不对; 当T?{奇数},V?{偶数}时,T,V显然关于乘法都是封闭的,故B,C不对.从而本题就选A. A 广东文1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z= （ ）A．?i B．i C．?1 D．1 2．已知集合A???x,y?|x、y为实数，且x2?y2?1?，B???x,y?|x、y为实数，且
x?y?1?，则AIB的元素个数为（ ）
C
A．4
B．3
2011C．2 D．1
?1?i?湖北理1.i为虚数单位，则???1?i??
A.?i B.?1 C.i D.1 【答案】A
1?i?1?i??1?i???i解析：因为，所以??1?i1?i2?1?i?22011?i2011?i4?502?3?i3??i，故选A.
2.已知U?yy?log2x,x?1，P??yy??????1,x?2?，则CUP? x?第 3 页 共 12 页
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A. ?,??? B.?0,? C.?0,??? D. ???,0???,???
?2??2??2?【答案】A
解析：由已知U??0,???.P??0,?，所以CUP??,???,故选A.
2?1??1??1???1???1?2??9.若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记
??a,b??a2?b2?a?b，那么??a,b??0是a与b互补
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C
解析：若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则a与b至少有一个为0，不妨设b?0，
则
??a,b??a2?a?a?a?0；反之，若??a,b??a2?b2?a?b?0，
a2?b2?a?b?0
两边平方得a?b?a?b?2ab?ab?0，则a与b互补，故选C.
2222?B?1,2,3,4,5,6,7,8,A?1,3,5,7,B?2,4,5,湖北文1、已知U则e?? ??????U?A?1,2,b?1,?1A. a?????6,8?A
1,3,5,6,8 B.?5,7?C.?4,6,7?D.??
湖南理1.若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则（ ）
A．a?1,b?1 B．a??1,b?1 C．a??1,b??1 D．a?1,b??1 答案：D
解析：因(a?i)i??1?ai?b?i，根据复数相等的条件可知a?1,b??1。 2.设M?{1,2}，N?{a}，则“a?1”是“N?M”则（ ）
2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A
解析：因“a?1”，即N?{1}，满足“N?M”，反之“N?M”，则N?{a}={1}，
或N?{a}={2}，不一定有“a?1”。
湖南文1．设全集U?MUN?{1,2,3,4,5},MICUN?{2,4},则N?（ ）
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