发布时间 : 星期一 文章湖北岳口高中2012届高考数学模拟试题6 理 新人教A版更新完毕开始阅读e19caed10640be1e650e52ea551810a6f424c820
岳口高中2012届高考模拟数学（理）试题六
一、选择题(本大题共lO小题，每小题5分，共50分． 1.若z是复数，且?3?z?i乙 甲
?1 (i为虚数单位)，则z的值为 ( ) 8 6 4 3 1 5
8 6 3 2 4 5
8 3 3 1 6 7 9
4
9 4
1 5 0
A．?3?i B.?3?i C.3?i D.3?i
2．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示， 则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )
x甲x乙SA． x甲 ，??x乙C. x甲x甲x乙，S??x乙2甲22?S2乙 B. x甲x S?S乙 ?x?甲x乙乙，甲2甲x甲??x乙S ，?S2乙 D. x甲x乙2甲?S2乙
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B．1 C．
21 D． 33?3x?y?6?0?4．设x，y满足?x?y?2?0,若目标函数z=ax+y（a>0）的最大
?x?y?3?值为14，则a=（ ） A．1 B．2
C．23 D．
53 95.等差数列{an}前n项和为sn，满足s20?s40，则下列结论中正确的是 A、s30是sn中的最大值 B、s30是sn中的最小值 C、s30=0 D、s60=0 6．阅读右面程序框图，任意输入一次x(0?x?1)与y(0?y?1)，则能输出数对(x,y)的概率为（ ） A．
1213 B． C． D． 33447.若函数y?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|??2）在一个周期内的
图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM?ON=0，（O为坐标原点）则A???（ ） A、
?777 B、? C、? D、? 612638．如图，已知平面??平面?，A、B是平面?与平面?的交线上的两个定点，
DA??,CB??，且DA??，CB??， AD?4，BC?8，AB?6，在平面?上
有一个动点P，使得?APD??BPC，则?PAB的面积的最大值是（ ）
? P A 9336 B C 12 D 24 25A D B C 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为
A．18
B．24
C．27
?
D．36
10．设S是实数集R的非空子集，如果?a,b?S,有a?b?S,a?b?S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是 ．．．
A．存在有限集S，S是一个“和谐集”
B．对任意无理数a，集合xx?ka,k?Z都是“和谐集” C．若S1?S2，且S1,S2均是“和谐集”，则S1二、填空题(本大题共5小题。每小题5分。共25分
??S2??
S2?R
D．对任意两个“和谐集”S1,S2，若S1?R,S2?R，则S12x2211．已知抛物线y?8x的准线l与双曲线C:2?y?1相切，则双曲线C的离心率
ae? ．
12．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | ≤ 2的概率为 13. 若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z，对满足x2＋y2＋z2＝1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是________．
14．已知函数f(x)??x?3f'(2)x，令n?f'(2)，则二项式是第 _____ 项.
15．A（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(1,上的点的最短距离为 ．
B．（几何证明选讲选做题）如图4，A,B是圆O上的两点，且
连接BC并延长交圆O于OA?OB，OA?2，C为OA的中点，点D，则CD? ． 三、解答题
16．（ 12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)，x?R（其中
图4
3(x?2x)n展开式中常数项ππ3)到曲线l:?cos(??)?2 242B C O
A D
A?0,??0?,ππ???），其部分图像如图所示． 22-2-1y1O-1123456(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知横坐标分别为?1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，求sin?MNP的值．
x
17．（ 12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00?22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： 性别 休闲方式 看电视 看书 合计 男 女 合计 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00?22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？
10 10 20 50 10 60 60 20 80 n(ad?bc)2参考公式：K? ，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据： P(K2?k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 *18．（ 12分）已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N)，其中Sn为数列{an}的前n项和.
（1）试求数列{an}的通项公式； （2）设cn?
19．（ 12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?1,?ABC?60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF?1. （I）求证：BC?平面ACFE；
（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面
111?，数列{cn}的前n项和为Pn，求证Pn?2n? 1?an1?an?12FCB所成二面角的平面角为?(??90)，试求cos?的取值范围.
x2y220. （ 13分）已知椭圆C：2+2=1(a＞b＞0)，直线y=x+6与以原点为圆心，以椭圆
ab
C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
21．（ 14分）已知a?R，函数f(x)?然对数的底数）．
（1）判断函数f(x)在(0,e]上的单调性；
（2）是否存在实数x0?(0,??)，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m,n满足m?0,n?0，求证：nnem?mnen
岳口高中2012届高考模拟数学（理）试题六答案 B D C B D A C C B D 11．
xa?lnx?1，g(x)??lnx?1?e?x（其中为自x1，0)求实数k的取值范围。 635212． 13．a≥4或a≤－2 14． 5 15． A．22； B．5．
?2 5
16.解：（1）由图可知，A?1 ， ………1分最小正周期T?4?2?8, 所以T?ππππ?8,??. ……3分 又f(1)?sin(??)?1 ，且???? ?4422ππ3ππππ所以?????，???,??. ……5分
444424π 所以f(x)?sin(x?1)． ……6分
4ππ(2) 解法一: 因为f(?1)?sin(?1?1)?0,f(1)?sin(1?1)?1,
44πf(5)?sin(5?1)??1，所以M(?1,0),N(1,1),P(5,?1)， ……8分
42πMN?5,MP?37,PN?20，
从而cos?MNP?5?20?373??， ……10分
525?20