发布时间 : 星期五 文章东北三省三校2020届高三第一次模拟数学(理)试题Word版含解析更新完毕开始阅读e1d9e4ce0a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c3c
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先设出切点求得结果. 【详解】设切点所以切线方程所以所以点P因为
与轴在
围成的面积是
解得，
，又因为过原点
，利用切线过原点求出切点P的坐标，再用积分求出阴影部分的面积，最后用几何概型
则阴影部分的面积为而矩形故向矩形故选A
的面积为
中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为
【点睛】本题主要考查了几何概型，但是解题的关键是在于对于切点和积分的运用是否熟练，属于中档题.
9.已知A. C.
是不重合的平面，，，
，
是不重合的直线，则
B. D.
的一个充分条件是（ ）
，
，
，
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，分别分析每个答案，容易得出当【详解】对于答案A：答案B：答案C：答案D: 故选C
【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题. 10.双曲线
的左焦点为
，点的坐标为
，点为双曲线右支上的动点，且
，，
，
，
，
，得出
，再
得出
，得出答案.
，得出与是相交的或是垂直的，故A错；
，得出与是相交的、平行的都可以，故B错； ，得出
，
，再
得出
，故C正确；
，得出与是相交的或是垂直的，故D错
周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ） A.
B.
C. 2
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据双曲线的定义求出再求出离心率即可.
【详解】由题易知双曲线的右焦点
，即
，
，然后据题意
周长的最小值是当
三点共线，求出a的值，
点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知
所以当点即故离心率
周长为：
共线时，周长最小
解得
故选D
【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题. 11.各项均为正数的等比数列A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，根据等比中项得出入用基本不等式求最值. 【详解】因为公比所以
首项
，且等比数列 ，通项
各项均为正数，所以
，然后求得公比
首项
，再利用公式求得，通项代
B. 6
的前项和，若
，C. 8
，则
的最小值为（ ） D. 12
所以
当且仅当
所以当故选C
时，的最小值为8
【点睛】本题考查了等比数列的通项、求和以及性质，最后还用到基本不等式，属于小综合题型，属于中档题，需要注意的是利用基本不等式要有三要素“一正、二定、三相等”. 12.A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，建立直角坐标系，设点D的坐标
，然后分析点D的位置，利用直线的夹角公式，求得点D
中，
，
，
，
中，B. D.
，则
的取值范围是（ ）
的轨迹方程为圆的一部分，然后利用圆的相关知识求出最大最小值即可.
【详解】由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；
设点
，因为
，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；
当点D可能在直线AB的上方； 直线BD的斜率
；直线AD的斜率
由两直线的夹角公式可得：
化简整理的
可得点D的轨迹是以点部分；
此时CD的最短距离为：
为圆心，半径
的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧
当当点D可能在直线AB的下方； 同理可得点D的轨迹方程：此时点D的轨迹是以点分；
此时CD的最大距离为：所以CD的取值范围为
为圆心，半径
的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部
【点睛】本题主要考察了直线与圆的综合知识，建系与直线的夹角公式是解题的关键，属于难题.
第Ⅱ卷
二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.已知
满足约束条件：
，则
的最大值是______．
【答案】3 【解析】 【分析】
根据约束条件，画出可行域，再求出【详解】
满足约束条件：
与
，可行域如图：
的交点，代入求出答案.