发布时间 : 星期四 文章东北三省三校2020届高三第一次模拟数学(理)试题Word版含解析更新完毕开始阅读e1d9e4ce0a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c3c
解得
由题，当目标函数即
故答案为3
过点A时取最大值，
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.
14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____． 【答案】乙 【解析】 【分析】
根据题意，假设结论，根据他们所说的话推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出答案. 【详解】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会； 假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意， 假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾； 故答案是乙
【点睛】本题主要考查了推理证明，属于基础题. 15.已知函数
__．
【答案】【解析】
是定义域为
的偶函数，且
为奇函数，当
时，
，则
【分析】 先由题意，
，可得【详解】因为又因为即所以因为
所以故答案为
的周期
是定义域为
的偶函数，且
为奇函数，利用函数的奇偶性推出
的周期
，然后带入求得结果. 为奇函数，所以
的偶函数，所以
是定义域为
【点睛】本题主要考查了函数的性质，函数性质的变形以及公式的熟记是解题的关键，属于中档题. 16.四面体____． 【答案】【解析】 【分析】
根据题意，证明出CD
平面ABC，从而证明出CD
AC，然后取AD的中点O，可得OC=OA=OB=OD，求出O为
中，
底面
，
，
，则四面体
的外接球的表面积为
外接球的球心，然后求得表面积即可. 【详解】由题意又因为
底面
，
，所以AB
可得BCCD，即CD
CD，
AC
平面ABC，所以CD
取AD的中点O，则OC=OA=OB=OD 故点O为四面体所以球半径故外接球的表面积故答案为
外接球的球心，因为
【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球知识，找出球心的位置是解题的关键，属于中档题. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设函数（1）当（2）
时，求函数中，角
. 的值域；
，且
，
，
，求
的面积.
的对边分别为 (2)
【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）先将函数
利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得 ，再根据x的取值，求得值域；
（2）根据第一问求得角A求得面积. 【详解】（1）∵∴∴函数（2）∵∵
，∴的值域为，∴
，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式
．
∴，∴
，∴
，即
由正弦定理，
∴∴
，
，∴
【点睛】本题主要考查了三角函数综合和解三角形，解题的关键是在于三角恒等变化公式的利用（和差角、降幂、辅助角公式的合理利用）以及正弦定理的变化应用，属于较为基础题.
18.世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学
生进行不记名问卷调查，得到如下数据： 每周累积户外暴露时间（单位：小时） 近视人数 不近视人数
（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；
（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？ 足够的户外暴露时间 不足够的户外暴露时间 附:P
【答案】(1) (2)见解析 【解析】 【分析】
(1)根据题意，时间不少于28小时的4名学生中，近视1名，不近视3名，所以恰好一名近视：
，4名
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 近视 不近视 21 3 39 37 37 52 2 5 1 3 不少于28小时