发布时间 : 星期五 文章东北三省三校2020届高三第一次模拟数学(理)试题Word版含解析更新完毕开始阅读e1d9e4ce0a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c3c
（2）设令
，，设
由
得，
，
即①当此时②当
在
在
单调递增，
，
时，
时，关于的方程
时，
，又
故故当在又且
,
故
在
单调递增，故
.
故当
时，的方程
时
的方程
有两个解为
和
时，内，关于的方程
时，
，
单调递增，
，令
,故，故
在
，又
， 单调递增，又
，当，
有一个实数解
.
时，
，
单调递减，又
，
时，
，
在
单调递增,又
，
，
，
，
，
单调递增，，即在当，即
有且只有一个实数解.
，由零点存在定理可知，
综上所述：当有且只有一个实数解
【点睛】本题主要考查了导函数的应用，讨论单调性和零点的存在性定理是解题的关键点，属于难题. 如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根. 22.在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的方程为
，以坐标
原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于【答案】（1）【解析】 【分析】
两点，若
；（2）
，求的值.
（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程；
（2）由题意，写出直线的参数方程，然后带入曲线的普通方程，利用韦达定理表示出
求得结果即可.
【详解】（1）由题，曲线的参数方程为化为普通方程为：所以曲线C的极坐标方程：
（为参数），
（2）直线的方程为，的参数方程为为参数)，
然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：
，
所以故
解得
【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程的综合，极坐标方程，普通方程，参数方程的互化为解题的关键，属于基础题. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若不等式
对
.
恒成立，求实数的取值范围；
满足
，求
的最小值.
（2）设实数为（1）中的最大值，若实数【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由不等式性质
；（2）
，解出a的值即可；
（2）先求得m的值，然后对原式配形，可得
再利用柯西不等式，得出结果. 【详解】（1）因为函数解得
；
，即
恒成立，
（2）由第一问可知由柯西不等式可得：
化简：即当且紧当：故最小值为
时取等号，
【点睛】本题主要考查了不等式选讲，不等式的性质以及柯西不等式，熟悉柯西不等式是解题的关键，属于中档题.